Sådan løses algebraiske ligninger ved hjælp af division:en trin-for-trin vejledning

Af Nicole Harms, Opdateret 30. august 2022

Jose Luis Pelaez Inc/Blend Images/Getty Images

Opdeling i algebraiske ligninger føles ofte skræmmende, især når variabler som n og x dukke op. Ved at dele et problem op i håndterbare trin kan du håndtere selv de mest komplekse ligninger med tillid.

Trin 1 – Skriv ligningen tydeligt

Kopier din ligning til et separat ark. Til vores første eksempel bruger vi:

\( \frac{3n}{5}=12 \)

Trin 2 – Fjern nævneren

For at isolere variablen skal du først fjerne divisionen med konstanten. Gang begge sider med nævneren (5 i dette tilfælde):

\( \frac{3n}{5}\times5 =12\times5 \)

Dette forenkler til:

\( 3n =60 \)

Trin 3 – Isoler variablen

Derefter skal du dividere begge sider med koefficienten for variablen (3):

\( \frac{3n}{3} =\frac{60}{3} \)

Giver:

\(n =20 \)

Trin 4 – Bekræft dit resultat

Tjek ved at erstatte tilbage i den oprindelige ligning:

\( \frac{3\times20}{5} =12 \)

Da ligheden holder, er løsningen korrekt.

Trin 5 – Håndter mere komplekse ligninger

Anvend den samme strategi på et mere involveret eksempel:

\( \frac{48x^2+4x-70}{6x-7}=90 \)

Trin 6 – Faktor både tæller og nævner

Faktor tælleren fuldt ud. Her bliver det:

\( (8x+10)(6x-7) \)

Nævneren er allerede forenklet.

Trin 7 – Annuller fælles faktorer

Da \(6x-7\) vises i både tælleren og nævneren, annulleres det og efterlader:

\( 8x+10 =90 \)

Løs nu for x :

\( 8x =80 \)

\( x =10 \)

Trin 8 – Bekræft løsningen

Erstat tilbage for at bekræfte:

\( \frac{48\times10^2+4\times10-70}{6\times10-7}=\frac{4770}{53}=90 \)

Ting, der er nødvendige

• Papir
• Blyant

TL;DR (for lang; læste ikke)

Faktorer altid en ligning fuldstændigt, før du isolerer variablen. Hvis der findes en fælles faktor – som 6 i 6x+12 – skal den først tages i betragtning, f.eks. 6(x+2). Dette forenkler de efterfølgende trin.

Advarsel

Når du manipulerer en ligning, skal du udføre den samme handling på begge sider. Hvis du dividerer den ene side med 2, skal du også dividere den anden side med 2.