Beregning af toppunktet for en parabel:En trin-for-trin guide

Af Marie Mulrooney
Opdateret 30. august 2022

Wojciech Gajda/iStock/Getty Images

I hverdagen modellerer parabler banerne for kastede, sparkede eller affyrede genstande. De danner også grundlaget for paraboler og reflektorer, fordi deres form fokuserer alle indkommende stråler på et enkelt punkt inde i kurven kendt som fokus. Matematisk er en parabel repræsenteret af den kvadratiske funktion f(x) = ax² + bx + c. For at lokalisere dets toppunkt, find midtpunktet mellem de to x-skæringer; der giver x-koordinaten, som du derefter kan tilslutte tilbage til ligningen for at bestemme y-koordinaten.

Trin 1

Omskriv parablen i standardform, f(x) = ax² + bx + c, hvis den ikke allerede er præsenteret på den måde.

Trin 2

Identificer koefficienterne a, b og c i ligningen. Hvis b eller c er fraværende, skal du behandle dem som nul. Koefficienten a er altid ikke-nul; f.eks. inf(x) = 2x² + 8x, vi hara = 2,b = 8 ogc = 0.

Trin 3

Beregn x-koordinaten for toppunktet med midtpunktsformlen:x=−b⁄(2a). I eksemplet ovenfor er x=−8⁄4=−2.

Trin 4

Erstat denne x-værdi tilbage i den oprindelige ligning for at finde y-koordinaten. Brug af x=−2:f(−2) = 2(−2)² + 8(−2) = 8 − 16 = −8. Således er toppunktet ved (−2, −8).

Ting påkrævet

• Blyant
• Papir
• Lommeregner (valgfrit)

TL;DR (for lang; læste ikke)

Når en parabel er udtrykt i toppunktsform, f(x) = a(x − h)² + k, er værdierne h og k direkte x- og y-koordinaterne for toppunktet. Hvis k udelades, er den som standard nul. For eksempel giver f(x) = 2(x − 5)² toppunktet (5, 0), mens f(x) = 2(x − 5)² + 2giver (5, 2).

Advarsel

Vær meget opmærksom på fortegnet for koefficienten a. Mens x² altid er positiv, kan det overordnede udtryk ax² være positivt eller negativt afhængigt af a, hvilket påvirker parablens retning.