Konverter kvadrater til vertexform:En trin-for-trin guide

Af Amy Harris • Opdateret 30. august 2022

Konvertering af en andengradsligning til toppunktsform kan være en præcis opgave, der drager fordel af en solid forståelse af algebraiske teknikker. Topformen – y = a(x – h)^2 + k — indkapsler parablens nøglefunktion:dens toppunkt, placeret ved (h, k) . I dette selvstudie gennemgår vi hvert trin for at omdanne en standard kvadratisk til denne elegante repræsentation.

Trin 1

Start med ligningen i standardform:y = ax^2 + bx + c . For eksempel y = 2x^2 + 8x – 10 er allerede i standardform, hvorimod y – 8x = 2x^2 – 10 er ikke; tilføjelse af 8x til begge sider giver det korrekte format.

Trin 2

Flyt konstantleddet til venstre side ved at addere eller trække det fra. I y = 2x^2 + 8x – 10 , konstanten er –10; tilføje 10 til begge sider:y + 10 = 2x^2 + 8x .

Trin 3

Faktorer koefficienten for det kvadrerede led a ud . Her a = 2 , giver:y + 10 = 2(x^2 + 4x) .

Trin 4

Udfyld firkanten inden for parentesen. Divider koefficienten for det lineære led med 2 (4 ÷ 2 = 2 ), kvadrat resultatet (2^2 = 4 ), og indsæt det:y + 10 = 2(x^2 + 4x + 4) .

Trin 5

Juster konstanten på venstre side. Multiplicer a ved kvadratet tilføjet i trin 4:2 × 4 = 8 . Tilføj dette til den eksisterende konstant:y + 18 = 2(x^2 + 4x + 4) .

Trin 6

Udtrykket inde i parentesen er nu en perfekt firkant:(x + 2)^2 . Omskriv ligningen:y + 18 = 2(x + 2)^2 .

Trin 7

Isoler y ved at flytte konstanten tilbage til højre side:træk 18 fra begge sider. Den endelige topform er y = 2(x + 2)^2 – 18 . Her h = –2 og k = –18 , så toppunktet er (–2, –18) .