Konvertering af en Z-score til procenter:En praktisk vejledning

Af Michael Judge — Opdateret 30. august 2022

Statistikere beskriver et datasæt, der følger en klokkeformet, symmetrisk kurve som "normalt". I en normalfordeling måles spredningen af ​​data ved standardafvigelsen. Enhver observation kan transformeres til en Z-score , som fortæller dig, hvor mange standardafvigelser værdien ligger fra middelværdien. Når du har en Z-score, kan du bestemme andelen af observationer, der falder over eller under den tilsvarende værdi.

Trin 1 – Afklar dit spørgsmål

Diskuter med en kollega eller supervisor, om du vil have andelen af observationer, der er over eller under værdien repræsenteret af din Z-score. For eksempel, hvis du har en helt normal fordeling af SAT-resultater, og du er interesseret i procentdelen af elever, der scorer over 2.000 (en Z-score på 2,85), vil det være dit udgangspunkt.

Trin 2 – Find Z-score i standard normaltabellen

Åbn en standard normal (Z) tabel. Scan kolonnen længst til venstre for de første to cifre i din Z-score. I SAT-eksemplet vises "2.8" i 29. række.

Trin 3 – Find det tredje ciffer

Kig hen over den øverste række af tabellen for den tredje decimal i Z-score. For 2,85 er det tredje ciffer "0,05", som stemmer overens med den sjette kolonne.

Trin 4 – Læs den kumulative sandsynlighed

I skæringspunktet mellem den 29. række og den sjette kolonne finder du 0,4978. Dette tal repræsenterer den kumulative sandsynlighed for, at en tilfældigt udvalgt observation er mindre end eller lig med den værdi, der svarer til en Z-score på 2,85.

Trin 5 – Beregn den øvre hale-sandsynlighed

Træk den kumulative sandsynlighed fra 0,5 (eller 0,5-0,4978) for at opnå sandsynligheden for at være over værdien:0,0022.

Trin 6 – Konverter til en procentdel

Multiplicer med 100:0,0022×100=0,22%. Således scorer kun 0,22 % af eleverne over 2.000.

Trin 7 – Find den nedre haleprocent

Træk den øvre hale-procent fra 100 %:100–0,22=99,78 %. Derfor scorer 99,78 % af eleverne under 2.000.

TL;DR

Hvis din prøvestørrelse er lille, bruger du en t-score i stedet for en Z-score. En t-tabel er påkrævet for at fortolke denne statistik.