Forenkling af variable brøker:En praktisk vejledning

Jacob Ammentorp Lund/iStock/GettyImages

Når et bogstav såsom a , b , x , eller y optræder i et matematisk udtryk, fungerer det som en variabel - en pladsholder, der repræsenterer en ukendt værdi. De samme regneregler, som gælder for kendte tal, gælder også for disse pladsholdere, hvilket gør det muligt for os at forenkle brøker, der indeholder variabler ved hjælp af velkendte teknikker som multiplikation, division og annullering af fælles faktorer.

1. Kombiner like-vilkår

Start med at konsolidere ens udtryk i både tælleren og nævneren. For eksempel brøken

(a + a ) / (2a – a )

forenkler til

2a / a

2. Faktor og annuller

Når en variabel optræder som en fælles faktor i både tælleren og nævneren, kan den faktoriseres og annulleres. Overvej brøken ovenfor:

2a / a

Enhver variabel, der står alene implicit har en koefficient på 1, så vi kan omskrive brøken som

2a / 1a

Annullering af den fælles faktor a blade

2/1

hvilket reducerer til hele tallet 2.

3. Konverter til et blandet tal

Nogle gange kan en variabel ikke faktoriseres ud af begge sider, såsom i brøken 3a / 2. I dette tilfælde skal du behandle variablen som et helt tal i tælleren. Omskriv brøken som

3a / 2(1)

Den indsatte 1 kommer fra den multiplikative identitet, hvilket efterlader værdien uændret. Adskil faktorerne:

a / 1 × 3 / 2

Forenkling af a / 1 til a giver

a × 3/2

eller den blandede talform:

a (3/2)

4. Anvend standardfaktoriseringsformler

Når man står over for en mere kompleks fraktion som

(b ² – 9) / (b + 3)

direkte factoring af b i både tæller og nævner er ikke ligetil. Erkend, at tælleren er en forskel på kvadrater:b ² – 3². Ved at anvende identiteten (x² – y²) =(x – y)(x + y) kan vi omskrive den som

(b – 3)(b + 3)

Nu bliver brøken til

(b – 3)(b + 3) / (b + 3)

Annuller den fælles faktor b + 3 for at få

(b – 3) / 1

hvilket forenkler til

(b – 3)

TL;DR

Forskellen mellem kvadraters formlen er:(_x_² – _y_²) =(_x_ – _y_)(_x_ + _y_)