Sådan beregnes middelværdi, median, tilstand, område og standardafvigelse:en trin-for-trin guide

Af Karen G Blaettler | Opdateret 30. august 2022

Mestre kernestatistikken, der giver dig mulighed for at opsummere og sammenligne datasæt med tillid. Denne guide leder dig gennem formlerne, beregningerne og fortolkningen af middelværdi, median, tilstand, interval og standardafvigelse.

Beregner gennemsnit

Middelværdien er det aritmetiske gennemsnit af et datasæt. Det afspejler den centrale tendens i værdierne.

1. Formel

Middel =Σx / n

2. Eksempel

Datasæt:20, 24, 25, 36, 25, 22, 23

Sum:20+24+25+36+25+22+23 =175

Antal værdier (n):7

Gennemsnit:175 ÷ 7 =25

Beregner median

Medianen er den midterste værdi, når dataene er sorteret fra laveste til højeste. Den er robust over for outliers.

1. Bestil dataene

Bestilt sæt:20, 22, 23, 24, 25, 25, 36

2. Find centret

Med 7 værdier er medianen den 4. værdi:24.

For et lige antal værdier, gennemsnit de to midterste tal. Eksempel:22, 23, 25, 26 → (23+25)/2 =24.

Beregningstilstand

Tilstanden er den eller de værdier, der vises oftest. Et datasæt kan være unimodalt, multimodalt eller have ingen tilstand.

1. Identificer gentagne værdier

I eksemplet vises 25 to gange, mens alle andre vises én gang. Mode =25.

Andre scenarier:

• 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 → Tilstande:23 og 27.
• 23, 23, 24, 24, 24, 28, 29 → Tilstand:24.
• 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29 → Ingen tilstand.

Beregner interval

Området måler spredningen ved at trække den mindste værdi fra den største.

1. Identificer ekstremer

Minimum:20, maksimum:36

2. Beregn rækkevidde

Område =36 – 20 =16

Et stort interval signalerer ofte en outlier; i dette sæt skiller 36 sig ud.

Beregning af standardafvigelse

Standardafvigelse kvantificerer, hvor meget værdierne afviger fra middelværdien. Mindre værdier indikerer tættere gruppering.

1. Formel

SD =√(Σ(xᵢ – μ)² / (n – 1))

2. Trin-for-trin

1. Middelværdi (μ) =25 (fra tidligere).
2. Beregn kvadrerede afvigelser:
   • (20-25)² =25
   • (24-25)² =1
   • (25-25)² =0
   • (36-25)² =121
   • (25-25)² =0
   • (22-25)² =9
   • (23-25)² =4
3. Summen af kvadrater =25+1+0+121+0+9+4 =160
4. Divider med n–1:160 ÷ 6 ≈ 26,6667
5. Kvadratrod:√26.6667 ≈ 5.164
6. Standardafvigelse ≈ 5.164

3. Fortolkning

Værdier inden for ±1 SD af middelværdien (20-30) er typiske. Værdier ud over ±2 SD'er (≈10-40) er ekstreme; 36 overstiger to SD'er, hvilket markerer det som en outlier.

Ved at mestre disse målinger kan du beskrive, sammenligne og fortolke datasæt med autoritet og præcision.