Mestring af algebraiske ligninger:Gennemprøvede strategier for succes

r_mackay/iStock/GettyImages

Algebra er det første store konceptuelle spring i matematik, der lærer eleverne at manipulere variabler og løse ligninger. Mens du arbejder gennem ligninger, kan almindelige udfordringer – eksponenter, brøker, flere variable – overvindes med nogle få enkle strategier.

Fundamental tilgang til algebraiske ligninger

Kernestrategien er at isolere variablen på den ene side og derefter anvende inverse operationer for at eliminere koefficienter eller eksponenter. For eksempel annullerer division multiplikation, og kvadratrødder omvendte kvadratur. Husk at udføre den samme operation på begge sider for at bevare ligestillingen.

Løsning af eksponentialligninger

Fokuser først på simple tilfælde, hvor en enkelt variabel hæves til en potens. Eksempel:y ² + 3 =19

1. Isoler variablen

Træk 3 fra begge sider:y ² =16

2. Anvend en radikal

Tag kvadratroden af begge sider:√y ² =√16 , forenklet til y =4 (overvej både positive og negative rødder, når det er relevant).

Håndtering af ligninger med brøker

Overvej (3/4)(x + 7) =6 . At gange med nævneren forenkler ligningen.

1. Gang med nævneren

Multiplicer begge sider med 4:(3/4)(x + 7) × 4 =6 × 4

2. Forenkle

Dette bliver 3(x + 7) =24 → 3x + 21 =24

3. Isoler variablen

Træk 21 fra:3x =3

4. Løs for x

Divider med 3:x =1

Løsning af en ligning med to variable

Når du bliver bedt om at løse en variabel i en ligning, der indeholder to, skal du isolere denne variabel på samme måde. Eksempel:5x + 4 =2y (løs for x ).

1. Isoler den variable term

Træk 4 fra:5x =2y – 4

2. Fjern koefficienter

Divider med 5:x =(2y – 4)/5 . Uden yderligere information er dette det endelige udtryk.

Løsning af et system med to ligninger

For to relaterede ligninger, der deler de samme variabler, giver substitution ofte løsningen. Eksempel på system:

5x + 4 = 2y  
x + 3y = 23

1. Express One Variable

Fra den første ligning:x =(2y – 4)/5

2. Erstatning

Indsæt i den anden:(2y – 4)/5 + 3y =23

3. Løs for y

Multiplicer med 5:2y – 4 + 15y =115 → 17 år =119 → y =7

4. Find x

Sæt y tilbage:x =(2·7 – 4)/5 =2

Løsning:x =2, y =7 .