Mestring af subtraktion af rationelle udtryk:En trin-for-trin guide

© jacoblund/iStock/GettyImages

Et rationelt tal kan udtrykkes som en brøk p /q hvor både p og q er heltal og q ≠ 0. For at trække to rationelle tal fra, skal de dele en fællesnævner. Det samme princip gælder for rationelle udtryk – polynomielle brøker – hvor målet er at faktorisere hvert led til dets simpleste form, før man finder en fællesnævner.

Træk rationelle tal fra

Lad os starte med to generiske rationelle tal:p /q og x /y . At beregne p /q  −x /y , gange den første brøk med y /y og den anden af q /q (begge lig med 1). Dette giver:

\(\frac{p}{q} - \frac{x}{y} =\frac{py}{qy} - \frac{qx}{qy} =\frac{py - qx}{qy}\)

Nævneren qy er den mindste fællesnævner (LCD). Brug af LCD garanterer et korrekt resultat og forenkler udtrykket.

Illustrative eksempler

1. Træk 1/4 fra 1/3

Skriv subtraktionen som \(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\) . LCD'et er 12:

\(\frac{4}{12} - \frac{3}{12} =\frac{1}{12}\)

2. Træk 3/16 fra 24/7

Udtryk brøkerne med en fælles faktor på 8:

\(\frac{7}{8\times3} \text{ og } \frac{3}{8\times2}\)

Efter justering er LCD-skærmen 48:

\(\frac{7}{24} - \frac{3}{16} =\frac{14 - 9}{48} =\frac{5}{48}\)

Subtrahering af rationelle udtryk

Når du arbejder med rationelle udtryk, skal du faktorisere både tælleren og nævneren for hvert led. Annuller eventuelle fælles faktorer, før du kombinerer brøker. Dette reducerer kompleksiteten af LCD-skærmen og holder algebraen håndterbar.

For eksempel:

\(\frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9x + 20} =\frac{(x-4)(x+2)}{(x-5)(x-4)} =\frac{x+2}{x-5}\)

Praktisk eksempel

Udfør følgende subtraktion:

\(\frac{2x}{x^2 - 9} - \frac{1}{x + 3}\)

Faktorer andengraden i den første nævner:

\(x^2 - 9 =(x+3)(x-3)\)

Omskriv udtrykket:

\(\frac{2x}{(x+3)(x-3)} - \frac{1}{x+3}\)

LCD'et er (x+3)(x-3) . Multiplicer den anden brøk med (x-3)/(x-3) :

\(\frac{2x - (x-3)}{(x+3)(x-3)} =\frac{x+3}{x^2-9}\)

Efter forenkling er resultatet \(\frac{x+3}{x^2-9}\) .