Sådan beregnes eksponentiel vækst

Når en befolkning vokser, producerer dens yderligere medlemmer virile afkom, således at jo mere en befolkning vokser, jo hurtigere fortsætter den at vokse. Denne eksponentielle vækst følger en kontinuerlig sammensmeltningshastighed, som kan føre til alarmerende vækstmønstre, såsom en enkelt bakterie, der vokser til flere millioner bakterier inden for 24 timer.

Beregning af vækstraten

Før beregning af en fremtidig befolkning størrelse, skal du beregne væksten ved at overveje kendte størrelser på to tidsperioder. Opdel den senere befolkningsstørrelse efter den indledende størrelse, og tag derefter resultatet af den naturlige log. Resultatet er "k" vækstraten mellem de to gange. Opdele væksthastigheden med antallet af tidsenheder for at beregne den periodiske vækstrate. Hvis en bakteriekoloni voksede fra 2.000 til 6.000 om to timer, dividerer 6000 med 2.000 og tager derefter den naturlige logbog af resultatet (3) for at beregne k-værdien på 1.099 i de to timer. Opdel med 2 for at beregne time-k-værdien på 0,5495.

Beregning af fremtidig størrelse

Bevæbnet med k-værdien kan du estimere en fremtidig befolkningsstørrelse under forudsætning af, at væksten forbliver konstant. Multiplicer vækstraten med antallet af tidsperioder, anvend din regnemaskinens eksponentielle funktion og multiplicér derefter med den oprindelige befolkningsstørrelse. Hvis din regnemaskine ikke har en "e [til kraften i x]" -funktionen, skal du hæve 2,71828 til kraften i væksthastigheden gange tidsperioderne og derefter multiplicere med den oprindelige befolkningsstørrelse. For at fortsætte eksemplet, for at beregne kolonistørrelsen efter 10 timer, hæve 2.71828 til effekten 10 gange 0,5495 og multiplicere derefter med den indledende befolkningsstørrelse på 2.000. Dette estimerer befolkningens størrelse efter 10 timer som 486.943 bakterier.

Beregning af tid til en bestemt størrelse

Du kan vende befolkningsstørrelsesberegningen til at opdage, når en population vil nå en bestemt størrelse. Opdel målpopulationens størrelse efter den indledende størrelse, tag den naturlige log og divider derefter med k-værdien. For at fortsætte eksemplet, for at beregne, hvornår kolonien skal fordobles i størrelse til 4.000 bakterier, skal du tage den naturlige log på 2 (4.000 divideret med 2.000) og multiplicere med 0,5495 for at beregne 0,38 timer eller ca. 23 minutter.

Begrænsninger

Intet kan opleve konstant eksponentiel vækst for evigt. Ressourcer, såsom mad og rum, er begrænsede og pålægger en maksimal befolkningsstørrelse. Sygdom, miljøkatastrofer og ændringer i rovdyrpopulationer kan også påvirke befolkningen. Desuden er menneskelige befolkninger udsat for adfærdsændringer, som f.eks. Præventionsbrug og sociale eller statslige påvirkninger, som f.eks. Kinas nylig løsnede enbørnspolitik.