Sådan finder du domænet for en kvadratrødfunktion

I matematik fortæller domænet for en funktion dig, hvilke værdier af x funktionen er gyldig. Dette betyder, at enhver værdi inden for det pågældende domæne vil fungere i funktionen, mens enhver værdi, der falder uden for domænet, ikke vil. Nogle funktioner (som lineære funktioner) har domæner, der indeholder alle mulige værdier af x. Andre (som ligninger hvor x vises i nævneren) udelukker visse værdier af x for at undgå at dividere med nul. Kvadratrodsfunktioner har mere begrænsede domæner end nogle andre funktioner, da værdien inden for kvadratroden (kendt som radikanten) skal være et positivt tal.

TL; DR (for længe, ​​ikke læst)

Domænet for en kvadratrodsfunktion er alle værdier af x, der resulterer i en radikand, der er lig med eller større end nul.

Kvadratrødsfunktioner

En kvadratrod funktion er en funktion, der indeholder en radikal, der mere almindeligt kaldes en kvadratrode. Hvis du ikke er sikker på, hvordan dette ser ud, er f (x) = √x betragtes som en grundlæggende kvadratrodefunktion. I dette tilfælde kan x ikke være et positivt tal; alle radikaler skal være lig med eller større end nul, eller de producerer et irrationelt tal.

Dette betyder ikke, at alle kvadratrodefunktioner er lige så enkle som kvadratroden af ​​et enkelt tal. Mere komplekse kvadratrodsfunktioner kan have beregninger inden for radikalet, beregninger, der modificerer radikals resultat eller endog en radikal som en del af en større funktion (som f.eks. I tæller eller nævneren for en ligning). Eksempler på disse mere komplekse funktioner ser ud som f (x) = 2√ (x + 3) eller g (x) = √x - 4.

Domæner med kvadratrødsfunktioner

For at beregne domænet af en kvadratrodsfunktion, løse uligheden x ≥ 0 med x erstattet af radikanten. Ved hjælp af et af eksemplerne ovenfor kan du finde domænet af f (x) = 2√ (x + 3) ved at indstille radikanten (x + 3) lig med x i uligheden. Dette giver dig uligheden af ​​x + 3 ≥ 0, som du kan løse ved at trække 3 fra begge sider. Dette giver dig en løsning på x ≥ -3, hvilket betyder at dit domæne er alle værdier på x større end eller lig med -3. Du kan også skrive dette som [-3, ∞), med beslaget til venstre viser, at -3 er en bestemt grænse, mens parentesen til højre viser, at ∞ ikke er. Da radikanten ikke kan være negativ, skal du kun beregne for positive eller nulværdier.

Udvalg af firkantede rotationsfunktioner

Et koncept relateret til domænet for en funktion er dets rækkevidde. Mens en funktions domæne er alle de værdier af x, der er gyldige inden for funktionen, er rækkevidden alle de værdier af y, hvor funktionen er gyldig. Dette betyder, at rækkevidden af ​​en funktion er lig med alle de gyldige udgange af den pågældende funktion. Du kan beregne dette ved at indstille y svarende til selve funktionen og derefter løse for at finde værdier, der ikke er gyldige.

For kvadratrodsfunktioner betyder dette, at funktionens rækkevidde er alle værdier, der produceres, når x resulterer i en radikand, der er lig med eller større end nul. Beregn domænet for din kvadratrodsfunktion, og indtast derefter værdien af ​​dit domæne i funktionen for at bestemme området. Hvis din funktion er f (x) = √ (x - 2), og du beregner domænet som alle værdier af x større end eller lig med 2, vil enhver gyldig værdi du sætter i y = √ (x - 2) give dig et resultat der er større end eller lig med nul. Derfor er dit interval y ≥ 0 eller [0, ∞).