Hvordan man ved, hvornår en ligning ikke har nogen løsning, eller uendeligt mange løsninger

Mange studerende antager, at alle ligninger har løsninger. Denne artikel bruger tre eksempler til at vise, at antagelsen er forkert.

Givet ligningen 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) -1 til at løse, samler vi vores lignende vilkår på venstre side af lige tegn og fordele 3 på højre side af lige tegn.


5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) -1 svarer til 8x - 2 \u003d 3x + 12 - 1, det vil sige 8x - 2 \u003d 3x + 11. Vi samler nu alle vores x-termer på den ene side af det lige tegn (det betyder ikke noget, om x-termerne er placeret på venstre side af det lige tegn eller på højre side af lige tegn).


Så 8x - 2 \u003d 3x + 11 kan skrives som 8x - 3x \u003d 11 + 2, det vil sige, vi trak 3x fra begge sider af det lige tegn og tilføjet 2 til begge sider af ligetegnet, den resulterende ligning er nu 5x \u003d 13. Vi isolerer x ved at dele begge sider med 5, og vores svar vil være x \u003d 13/5. Denne ligning har tilfældigvis et unikt svar, som er x \u003d 13/5.


Lad os løse ligningen 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) + 5x - 14. Når vi løser denne ligning, vi følger den samme proces som i trin 1 til 3 og vi har den ækvivalente ligning 8x - 2 \u003d 8x - 2. Her samler vi vores x-termer på venstre side af lige tegn og vores konstante vilkår på højre side, dermed giver vi ligningen 0x \u003d 0, der er lig med 0 \u003d 0, hvilket er en sand udsagn.


Hvis vi ser nøje på ligningen, 8x - 2 \u003d 8x - 2, vil vi se det for enhver x du erstatter på begge sider af ligningen resultaterne vil være de samme, så løsningen på denne ligning er x er reel, det vil sige, ethvert tal x vil tilfredsstille denne ligning. PRØV DET !!!


Lad os nu løse ligningen 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) + 5x - 10 ved at følge den samme procedure som i trinnene ovenfor. Vi får ligningen 8x - 2 \u003d 8x + 2. Vi samler vores x-termer på venstre side af det lige tegn og de konstante vilkår på højre side af det samme tegn, og vi vil se, at 0x \u003d 4, det vil sige 0 \u003d 4, ikke en rigtig erklæring.


Hvis 0 \u003d 4, kunne jeg gå til enhver bank, give dem $ 0 og få $ 4 tilbage. Ingen måde. Dette vil aldrig ske. I dette tilfælde er der ingen x, der tilfredsstiller ligningen, der er givet i trin # 6. Så løsningen på denne ligning er: der er INGEN LØSNING.