Sådan finder du pladsen til Binomial

Har du nogensinde hørt din lærer eller kolleger tale om FOIL-metoden? De taler sandsynligvis ikke om den type folie, du bruger til hegn eller i køkkenet. "første, ydre, indre, sidste", en mnemonisk eller hukommelsesenhed, der hjælper dig med at huske, hvordan man multiplicerer to binomialer sammen, hvilket er nøjagtigt, hvad du gør, når du tager kvadratet for en binomial.

TL; DR (for lang; læste ikke)

For at kvadratere en binomial skal du skrive multiplikationen ud og bruge FOIL-metoden til at tilføje summerne af den første, ydre, indre og sidste vilkår. Resultatet er kvadratet i binomialen.
En hurtig opdatering af kvadrering

Inden du går videre, skal du tage et sekund for at opdatere din hukommelse om, hvad det betyder at firkante et tal, uanset om det er en variabel, en konstant, et polynom (som inkluderer binomialer) eller noget andet. Når du firkanter et tal, multiplicerer du det med sig selv. Så hvis du kvadrerer x
, har du x
× x,
som også kan skrives som x <sup>2 .
Hvis du firkantet en binomial som x
+ 4, har du ( x
+ 4) 2, eller når du først skriver multiplikationen, ( x
+ 4) × ( x
+ 4). Med det i tankerne er du klar til at anvende FOIL-metoden på kvadrering af binomialer.</sup>

1. Skriv multiplikationen ud
   
   

   Skriv multiplikationen, der er implicit ved kvadratoperationen. Så hvis dit originale problem er at evaluere ( y
   + 8) ^{2, ville du skrive det som:}
   

   ( y
   + 8) (< em> y
   + 8)
   

2. Anvend FOIL-metoden
   
   

   Anvend FOIL-metoden startende med "F", der står for de første udtryk for hvert polynom. I dette tilfælde er de første udtryk begge y
   , så når du multiplicerer dem sammen har du:
   

   y
   ²
   

   Næste, multiplicer "O" eller ydre udtryk for hver binomial sammen. Det er y
   fra den første binomial og den 8 fra den anden binomial, da de er på de ydre kanter af multiplikationen, du skrev ud. Det efterlader dig med:
   

   8_y_
   

   Det næste bogstav i FOIL er "jeg", så du multiplicerer polynomernes indre udtryk sammen. Det er 8 fra den første binomial og y og fra den anden binomial, hvilket giver dig:
   

   8_y_
   

   (Bemærk, at hvis du kvadrerer et polynom, vil " O- og 'jeg'-vilkårene for FOIL vil altid være de samme.)
   

   Det sidste bogstav i FOIL er "L", som betyder at multiplicere de sidste udtryk for binomialerne sammen. Det er de 8 fra den første binomiale og de 8 fra den anden binomiale, som giver dig:
   

   8 × 8 \u003d 64
   

3. Tilføj FOIL-vilkårene sammen -
   

   Tilføj FOIL-termerne, du lige har beregnet sammen; resultatet vil være kvadratet på binomialen. I dette tilfælde var udtrykkene y
   ^{2, 8_y_, 8_y_ og 64, så du har:}
   

   y
   ^{2 + 8_y_ + 8_y_ + 64}
   

   Du kan forenkle resultatet ved at tilføje begge 8_y_ udtryk, hvilket efterlader dig det endelige svar:
   

   y
   ^{2 + 16_y_ + 64}
   
   
   

   Advarsler
   

4. FOIL er en hurtig, nem måde at huske, hvordan man multiplikerer binomialer. Men det fungerer kun til binomialer. Hvis du har at gøre med polynomer, der har mere end to udtryk, skal du anvende den distribuerende egenskab.