Virkningerne af en begrænset prøvestørrelsesbegrænsning

Bestemmelse af sandsynligheden af en parameter eller en hypotese, da den gælder for en stor population, kan være upraktisk eller umulig af flere årsager, så det er almindeligt at bestemme det for en mindre gruppe, kaldet en prøve. En prøvestørrelse, der er for lille, reducerer undersøgelsens styrke og øger fejlmargenen, hvilket kan gøre undersøgelsen meningsløs. Forskere kan være tvunget til at begrænse stikprøvestørrelsen af økonomiske og andre grunde. For at sikre meningsfulde resultater justerer de normalt prøvestørrelse baseret på det krævede konfidensniveau og fejlmargin samt på den forventede afvigelse blandt de enkelte resultater.
Lille prøvestørrelse mindsker den statistiske effekt

Kraften i en undersøgelse er dens evne til at opdage en effekt, når der er en, der skal detekteres. Dette afhænger af størrelsen på effekten, fordi store effekter er lettere at bemærke og øge studiens magt.

Undersøgelsens magt er også et mål for dets evne til at undgå type II-fejl. En type II-fejl opstår, når resultaterne bekræfter den hypotese, som undersøgelsen var baseret på, når en alternativ hypotese faktisk er sand. En prøvestørrelse, der er for lille, øger sandsynligheden for, at en type II-fejl skæv resultaterne, hvilket reducerer undersøgelsens styrke.
Beregning af prøvestørrelse

At bestemme en prøvestørrelse, der giver den mest meningsfulde resultater, forskere bestemmer først den foretrukne fejlmargin (ME) eller det maksimale beløb, de ønsker, at resultaterne skal afvige fra det statistiske middelværdi. Det udtrykkes normalt som en procentdel, som i plus eller minus 5 procent. Forskere har også brug for et selvtillidsniveau, som de bestemmer, inden studiet påbegyndes. Dette nummer svarer til en Z-score, som kan fås fra tabeller. Almindelige tillidsniveauer er 90 procent, 95 procent og 99 procent svarende til Z-scoringer på henholdsvis 1.645, 1.96 og 2.576. Forskere udtrykker den forventede afvigelsesstandard (SD) i resultaterne. For en ny undersøgelse er det almindeligt at vælge 0,5.

Efter at have fastlagt fejlmargenen, Z-score og standard for afvigelse, kan forskere beregne den ideelle prøvestørrelse ved hjælp af følgende formel:

(Z-score) ^{2 x SD x (1-SD) /ME 2 \u003d Prøvestørrelse - Effekter af lille prøvestørrelse}

I formlen er prøvestørrelsen direkte proportional med Z-score og omvendt proportional med fejlmargenen. Følgelig reducerer prøvestørrelsens konfidensniveau, som er relateret til Z-score, reduktion af prøvestørrelsen. At reducere stikprøvestørrelsen øger også fejlmargenen.

Kort sagt, når forskere er begrænset til en lille stikprøvestørrelse af økonomiske eller logistiske årsager, kan de muligvis nøjes med mindre konkluderende resultater. Hvorvidt dette er et vigtigt emne afhænger i sidste ende af størrelsen på effekten de studerer. For eksempel vil en lille prøvestørrelse give mere meningsfulde resultater i en meningsmåling af mennesker, der bor i nærheden af en lufthavn, der er påvirket negativt af flytrafikken, end det ville gøre i en afstemning af deres uddannelsesniveauer.