Fem måder det gamle Indien ændrede verden på - med matematik

Det burde ikke være nogen overraskelse, at den første registrerede brug af tallet nul, for nylig opdaget at være fremstillet allerede i det 3. eller 4. århundrede, skete i Indien. Matematik på det indiske subkontinent har en rig historie, der går tilbage over 3, 000 år og trivedes i århundreder, før der blev gjort lignende fremskridt i Europa, med dens indflydelse i mellemtiden spredt sig til Kina og Mellemøsten.

Ud over at give os begrebet nul, Indiske matematikere bidrog betydningsfuldt til studiet af trigonometri, algebra, aritmetiske og negative tal blandt andre områder. Måske mest markant, det decimalsystem, som vi stadig anvender på verdensplan i dag, blev første gang set i Indien.

Talesystemet

Så langt tilbage som 1200 f.Kr. matematisk viden blev skrevet ned som en del af en stor viden, kendt som Vedaerne. I disse tekster, tal blev almindeligvis udtrykt som kombinationer af magter på ti. For eksempel, 365 kan udtrykkes som tre hundrede (3x10²), seks tiere (6x10¹) og fem enheder (5x10⁰), selvom hver magt på ti var repræsenteret med et navn frem for et sæt symboler. Det er rimeligt at tro, at denne repræsentation ved hjælp af ti magter spillede en afgørende rolle i udviklingen af ​​decimalværdisystemet i Indien.

Fra det tredje århundrede f.Kr. vi har også skriftligt bevis på Brahmi -tallene, forstadierne til det moderne, Indisk eller hindu-arabisk talsystem, som det meste af verden bruger i dag. Når nul blev indført, næsten alle de matematiske mekanikker ville være på plads for at gøre det muligt for gamle indianere at studere højere matematik.

Begrebet nul

Zero selv har en meget længere historie. De nyligt daterede første registrerede nuller, i det, der er kendt som Bakhshali -manuskriptet, var enkle pladsholdere-et redskab til at skelne 100 fra 10. Lignende mærker var allerede set i de babyloniske og mayakulturer i de tidlige århundreder e.Kr. og uden tvivl i sumerisk matematik så tidligt som 3000-2000 f.Kr.

Men kun i Indien udviklede pladsholder -symbolet for ingenting sig til at blive et tal i sig selv. Ankomsten af ​​begrebet nul tillod tal at blive skrevet effektivt og pålideligt. På tur, dette gav mulighed for effektiv journalføring, hvilket betød, at vigtige økonomiske beregninger kunne kontrolleres med tilbagevirkende kraft, sikre alle involveredes ærlige handlinger. Nul var et vigtigt skridt på vejen til demokratisering af matematik.

Disse tilgængelige mekaniske værktøjer til at arbejde med matematiske begreber, i kombination med en stærk og åben skolastisk og videnskabelig kultur, mente det, omkring 600 e.Kr. alle ingredienserne var på plads til en eksplosion af matematiske opdagelser i Indien. Sammenlignet med, denne slags værktøjer blev ikke populær i Vesten før i begyndelsen af ​​1200 -tallet, selvom Fibonnaccis bog liber abaci.

Løsninger af kvadratiske ligninger

I det syvende århundrede, det første skriftlige bevis på reglerne for arbejde med nul blev formaliseret i Brahmasputha Siddhanta. I sin skelsættende tekst, astronomen Brahmagupta indførte regler for løsning af kvadratiske ligninger (så elsket af gymnasiematematikelever) og for beregning af kvadratrødder.

Regler for negative tal

Brahmagupta demonstrerede også regler for arbejde med negative tal. Han omtalte positive tal som formuer og negative tal som gæld. Han nedskrev regler som:"En formue trukket fra nul er en gæld, "og" en gæld trukket fra nul er en formue ".

Denne sidstnævnte erklæring er den samme som den regel, vi lærer i skolen, at hvis du trækker et negativt tal fra, det er det samme som at tilføje et positivt tal. Brahmagupta vidste også, at "Produktet af en gæld og en formue er en gæld" - et positivt tal ganget med et negativt er et negativt.

For en stor del, Europæiske matematikere var tilbageholdende med at acceptere negative tal som meningsfulde. Mange var af den opfattelse, at negative tal var absurde. De begrundede, at tal blev udviklet til tælling og stillede spørgsmålstegn ved, hvad man kunne tælle med negative tal. Indiske og kinesiske matematikere erkendte tidligt, at et svar på dette spørgsmål var gæld.

For eksempel, i en primitiv landbrugssammenhæng, Hvis en landmand skylder en anden landmand 7 køer, så har den første landmand faktisk -7 køer. Hvis den første landmand går ud for at købe nogle dyr for at tilbagebetale sin gæld, han skal købe 7 køer og give dem til den anden landmand for at bringe sin ko tilbage til 0. Fra da af, hver ko, han køber, går til sit positive total.

Grundlag for beregning

Denne modvilje mod at vedtage negative tal, og faktisk nul, holdt europæisk matematik tilbage i mange år. Gottfried Wilhelm Leibniz var en af ​​de første europæere, der brugte nul og det negative på en systematisk måde i sin udvikling af beregning i slutningen af ​​1600 -tallet. Calculus bruges til at måle ændringer af ændringer og er vigtig i næsten alle grene af videnskab, især grundlaget for mange vigtige opdagelser i moderne fysik.

Men den indiske matematiker Bhāskara havde allerede opdaget mange af Leibniz 'ideer mere end 500 år tidligere. Bhāskara, gav også store bidrag til algebra, aritmetik, geometri og trigonometri. Han gav mange resultater, for eksempel om løsningerne af visse "Doiphantine" -ligninger, der ikke ville blive genopdaget i Europa i århundreder.

Kerala -skolen for astronomi og matematik, grundlagt af Madhava fra Sangamagrama i 1300'erne, var ansvarlig for mange førstegang i matematik, herunder brug af matematisk induktion og nogle tidlige beregningsrelaterede resultater. Selvom der ikke blev udviklet systematiske regler for beregning af Kerala -skolen, dens fortalere forstod først mange af de resultater, der senere skulle gentages i Europa, herunder Taylor -serieudvidelser, uendelige tal og differentiering.

Springet, lavet i Indien, der forvandlede nul fra en simpel pladsholder til et tal i sig selv angiver den matematisk oplyste kultur, der blomstrede på subkontinentet på et tidspunkt, hvor Europa sad fast i den mørke tidsalder. Selvom dets ry lider af den eurocentriske bias, subkontinentet har en stærk matematisk arv, som den fortsætter ind i det 21. århundrede ved at levere nøglespillere i spidsen for alle grene af matematik.

Denne artikel blev oprindeligt offentliggjort på The Conversation. Læs den originale artikel.