Et nyopdaget primtal får sin debut

Den 26. december 2017, J. Pace, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser, og deres medforfattere annoncerede opdagelsen af ​​et nyt primtal:2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1. Det er en glimrende mulighed for at tage en lille tur gennem primtallenes vidunderlige verden for at se, hvordan dette resultat blev opnået, og hvorfor det er så interessant.

Et primtal er et, der kun er deleligt med sig selv og tallet 1, det er, i det væsentlige et tal, der ikke har nogen divisor. Nogle taler om primtal som atomerne i det matematiske univers, andre som ædelsten.

Det er Euklid, vi skylder de to første definitioner af et primtal:

• De er uendeligt mange:Tallet (1 * 2 * 3 * … * n) +1 er ikke deleligt med noget andet tal end 1 og sig selv. Det er ikke deleligt med nogen af ​​tallene mindre end n, så der eksisterer et (nyt) primtal større end n. Dette betragtes som den første reduktion til absurditet.
• Ethvert tal er det unikke produkt af primfaktorer.

Eratosthenes, der levede fra -276 til -194, foreslået en proces, der giver os mulighed for at finde alle primtal mindre end et givet naturligt tal N. Processen består i at eliminere fra en tabel heltal fra 2 til N, der er multipla af disse tal. Ved at slette alle multipla, der er kun heltal tilbage, der ikke er multipla af noget heltal, og det samme er primtal. Søgen efter effektive algoritmer er et aktivt forskningsemne – for eksempel for Lucas-Lehmer-testen).

Efter den græske æra, der var en lang mørk periode, der varede indtil slutningen af ​​det 16. århundrede og ankomsten af ​​den franske teolog og matematiker Marin Mersenne (1588-1648). Han var en fortaler for katolsk ortodoksi, men mente dog også, at religion må hilse enhver opdateret sandhed velkommen. Han var kartesianer og oversætter af Galileo.

Mersenne ledte efter en formel, der ville generere alle primtallene. I særdeleshed, han studerede tallene Mp =2p-1, hvor p er primtal. Disse tal kaldes nu Mersenne-tal eller Mersenne-primtal. I 1644 skrev han, at Mp er primtal for p =2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257, og sammensat – med andre ord, non-prime – for de andre 44 lavere p-værdier ved 257. Disse definitioner begår faktisk fem fejl:M61, M89 og M107 er prime, mens M67 og M257 ikke er det.

Det nye primtal, der blev opdaget i slutningen af ​​2017, svarer til M77232917. Den har 23, 249, 425 cifre - næsten en million cifre mere end den tidligere rekordstore prime. Hvis tallet var indeholdt i et dokument skrevet med skrifttypen Times New Roman med en punktstørrelse på 10 og standardsidemargener, det ville fylde 3, 845 sider.

Den officielle dato for opdagelsen af ​​et primtal er den dag, hvor nogen erklærer resultatet. Dette er i tråd med traditionen:M4253 er kendt for ikke at have en, fordi den amerikanske matematiker Alexander Hurwitz i 1961 læste et printeroutput fra slutningen og frem, og fandt M4423 et par sekunder, før de så M4253. Det tidligere Mersenne-nummer havde også en kompliceret historie:computeren rapporterede resultatet til serveren den 17. september, 2015, men en fejl blokerede e-mailen. Primtallet forblev ubemærket indtil 7. januar, 2016.

Kvantekryptografi

Vi henviser ofte til brugen af ​​primtal i kryptografi, men de er for store til at være virkelig nyttige. (Der er håb om, at kvantekryptografi vil ændre tingene.) Historisk set, Mersennes søgen efter primtal er blevet brugt som en test for computerhardware. I 2016 premium95-fællesskabet opdagede en fejl i Intels Skylake CPU såvel som mange pc'er. Dette primtal blev fundet som en del af Great Internet Mersenne Prime Search Project (GIMPS).

2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 er den 50. Mersenne prime, og hvis udfordringen med at opdage den 51. frister dig, verifikationsprogrammet er tilgængeligt for alle – og der er endda en $3, 000 præmie.

Denne artikel blev oprindeligt publiceret på The Conversation. Læs den originale artikel.