Faseovergange:Matematikken bag musikken

Næste gang du lytter til en yndlingsmelodi eller undrer dig over skønheden i en naturlig lyd, du kan også ende med at overveje matematikken bag musikken.

Du vil, alligevel, hvis du bruger tid på at tale med Jesse Berezovsky, en lektor i fysik ved Case Western Reserve University. Den mangeårige videnskabsforsker og en deltids bratschist er blevet optaget af at forstå og forklare bindevævet mellem de to discipliner – mere specifikt, hvordan musikkens ordnede struktur opstår fra lydens generelle kaos.

"Hvorfor er musik komponeret efter så mange regler? Hvorfor organiserer vi lyde på denne måde for at skabe musik?" spørger han på en kort forklarende video, han for nylig har lavet om sin forskning. "For at besvare det spørgsmål, vi kan låne metoder fra et relateret spørgsmål:

"Hvordan kommer atomer i en tilfældig gas eller væske sammen for at danne en bestemt krystal?"

Faseovergange i fysik, musik

Svaret i fysik - og musik, Berezovsky hævder - kaldes "faseovergange" og opstår på grund af en balance mellem orden og uorden, eller entropi, han sagde.

"Vi kan se på en balance - eller en konkurrence - mellem dissonans og lydens entropi - og se, at faseovergange også kan forekomme fra uordnet lyd til musikkens ordnede strukturer, " han sagde.

At blande matematik og musik er ikke nyt. Matematikere har længe været fascineret af musikkens struktur. American Mathematical Society, for eksempel, bruger en del af sin webside til at udforske ideen (Pythagoras, nogen som helst? "Der er geometri i strengenes summen, der er musik i sfærernes afstand."

Men Berezovsky hævder, at meget af tænkningen, indtil nu, har været en top-down tilgang, at anvende matematiske ideer til eksisterende musikalske kompositioner som en måde at forstå allerede eksisterende musik.

Han hævder, at han afslører de "emergent strukturer af musikalsk harmoni", der er iboende i kunsten, ligesom orden kommer fra uorden i den fysiske verden. Han mener, at det kan betyde en helt ny måde at se på fortidens musik på, nutid og fremtid.

"Jeg tror på, at denne model kunne kaste lys over selve harmoniens strukturer, især i vestlig musik, " sagde Berezovsky. "Men vi kan tage det videre:Disse ideer kunne give en ny linse til at studere hele systemet med tuning og harmoni på tværs af kulturer og på tværs af historien - måske endda en køreplan for at udforske nye ideer i disse områder.

"Eller for nogen af ​​os, måske er det bare en anden måde at værdsætte musik på – at se fremkomsten af ​​musikken, som vi laver dannelsen af ​​snefnug eller ædelstene."

Emergent strukturer i musik

Berezovsky sagde, at hans teori er mere end blot en illustration af, hvordan vi tænker om musik. I stedet, han siger, at den matematiske struktur faktisk er det grundlæggende grundlag for selve musikken, at gøre de resulterende oktaver og andre arrangementer til en selvfølge, ikke en vilkårlig opfindelse af mennesker.

Hans forskning, offentliggjort 17. maj i tidsskriftet Videnskabens fremskridt , "har til formål at forklare, hvorfor grundlæggende ordnede mønstre opstår i musik, ved at bruge den samme statistiske mekanikramme, der beskriver emergent orden på tværs af faseovergange i fysiske systemer."

Med andre ord, de samme universelle principper, der styrer arrangementet af atomer, når de organiserer sig til en krystal fra en gas eller væske, ligger også bag det faktum, at "faseovergange forekommer i denne model fra uordnet lyd til diskrete sæt tonehøjder, inklusive den 12-dobbelte oktavinddeling, der bruges i vestlig musik."

Teorien taler også om, hvorfor vi nyder musik - fordi den er fanget i spændingen mellem at være for dissonant og for kompleks.

En enkelt tone spillet kontinuerligt ville fuldstændig mangle dissonans (lav "energi"), men ville være fuldstændig uinteressant for det menneskelige øre, mens et alt for komplekst stykke musik (høj entropi) generelt ikke er behageligt for det menneskelige øre. Det meste musik – på tværs af tid og kulturer – eksisterer i den spænding mellem de to yderpunkter, sagde Berezovsky.