Bjergenes universelle skønhed kan ses i grafer

Bjerge har karakter. Den vedvarende blide, bølgede bakker og brede dale i Karpaterne, Appalacherne eller lavere dele af Alperne står i skarp kontrast til de skyhøje tinder, ujævne højdedrag og dybe kløfter i de høje Tatra-bjerge og Pyrenæerne, som er, på tur, anderledes end det utilgængelige, snedækkede Himalaya- eller Andinske kæmper, langs hvis skråninger flyder lange gletchertunger i stedet for vand. Under denne store mangfoldighed, imidlertid, ligger en overraskende ens struktur.

Ved hjælp af grafer og fraktaler, forskere fra Institute of Nuclear Physics ved det polske videnskabsakademi (IFJ PAN) i Krakow kiggede på strukturen af ​​massiverne på vores planet. Så forskellige områder som Alperne, Pyrenæerne, de skandinaviske bjerge, de baetiske bjerge, Himalaya, Andesbjergene, Appalacherne, Atlasbjergene og de sydlige alper gik alle under det statistiske forstørrelsesglas. Analysen, præsenteret i Journal of Complex Networks , resulterede i en uventet observation. Det viser sig, at der er en universel lighed i strukturen af ​​Jordens massiver. Det kan ses i bjergkæder på alle kontinenter, uanset størrelsen af ​​toppene, deres alder, eller endda om de er af tektonisk eller vulkansk oprindelse.

"Det ser ud til, at det eneste, de forskellige bjergkæder har til fælles, er, at når man ser på dem, du skal virkelig bøje hovedet tilbage. Den virkelige lighed bliver først synlig, når vi forvandler et simpelt topografisk kort over bjergene til et højderygskort, dvs. en, der viser akserne for alle højderyggene, " siger Dr. Jaroslaw Kwapien (IFJ PAN), og tilføjer så:"Kammens akse er en linie, der løber langs toppen af ​​bjergryggen på en sådan måde, at terrænet på begge sider falder nedad. Det er altså det modsatte af en dalakse."

Bjergkamme er ikke diskrete kreationer. De smelter sammen til et stort, forgrenet struktur, der ligner et træ:fra hovedryggen ("stammen") er der længere eller kortere sidekamme af første orden ("grene"), fra dem opstår siderygge af anden orden, og fra disse efterfølgende igen og igen. Helheden har en klart hierarkisk struktur, og antallet af kompleksitetsgrader afhænger af størrelsen af ​​det område, der er dækket af bjerge, og kan nå op på flere dusin. Strukturer af denne type præsenteres i form af forskellige grafer. For eksempel, hver højderyg i et givet massiv kan behandles som en knude. To knudepunkter er forbundet med linjer (kanter af grafen), når de tilsvarende kamme også er forbundet. I denne form for graf, nogle noder er forbundet med mange noder, hvorimod andre kun er forbundet med nogle få.

Grafer konstrueret til forskellige massiver har forskellige strukturer (topologi). En måde at studere disse på er nodegradfordelingen, indeholdende information om antallet af noder af en given grad. I typiske distributioner, store værdier vises ved knudepunkter af lav grad, fordi de er de mest talrige. Der er normalt ikke mange noder af høj grad - hubs. I tilfælde af bjerge, det vigtigste knudepunkt, normalt svarer til den længste højderyg af den undersøgte bjergkæde, har en grad på flere tusinde. Anden ordens hubs, dvs. siderygge af hovedryggen, har grader på flere hundrede. De mest talrige er noder med en grad på én. Der kan endda være flere hundrede tusinde af disse.

"Knudegradsfordelingen af ​​højderyggene viser sig at være af magtlovlig karakter. Det betyder, at antallet af knudepunkter af en vis grad og, for eksempel, antallet af noder med en grad, der er halvt så meget, er i en konstant relation, uanset den valgte grad. Hvert fragment af fordelingen øget med en bestemt konstant faktor ligner en helhed, hvilket betyder, at ingen skala skelnes, " siger Dr. Kwapien.

Magtlovfordelinger findes i grafer, der repræsenterer systemer, der forekommer i naturen (f.eks. når man studerer forbindelserne mellem proteiner og enzymer i en levende celle), såvel som i vores egne aktiviteter (såsom citater af videnskabelige artikler, samarbejde mellem skuespillere i film, ordenes naboskab i tekster, links mellem websteder). De beskriver ofte selv-lignende, fraktale strukturer. Et af modeleksemplerne på naturlige fraktaler er bjerge. Deres computermodeller er endda genereret af algoritmer ved hjælp af fraktal geometri, så magt-lov topologien af ​​højderyg grafer bør ikke overraske nogen. Imidlertid, værdien af ​​effekteksponenten viste sig at være en overraskelse.

"Uanset hvilken type bjerge, eksponenten for magtlovfordelingen antog værdier over et meget snævert interval omkring tallet 5/3. Hvis vi tager højde for nøjagtigheden af ​​vores metodologi, dette snævre værdiområde kan endda betyde, at eksponenterne i hvert undersøgt tilfælde var de samme, " bemærker Dr. Kwapien.

Den observerede homogenitet skyldes det faktum, at i alle dele af vores planet er de vigtigste mekanismer, der er ansvarlige for bjergskulptur, grundlæggende de samme. Tektoniske eller vulkanske bevægelser er nødvendige for at hæve terrænet, men den vigtigste skulpturfaktor er vand og gletsjererosion. Vand og is fører til revner og knusning af sten og overfører det fragmenterede materiale til lavlandet. Dette resulterer i kløfter, kløfter og bjergdale, og derfor også kamme. Da vandløbene, der danner drænsystemet i et givet område, er af dendritisk struktur af natur (uden for ørkenområder, selvfølgelig), en lignende struktur forekommer også i tilfælde af rygningssystemerne. Men hvorfor er de indbyrdes forhold mellem antallet af højdedrag med forskelligt antal grene så ens for forskellige typer bjerge?

"Situationen bliver klarere, når vi betragter tyngdekraften ud over vand, " forklarer Dr. Kwapien. "Når stenmateriale knuses, det bliver underlagt dynamikken i løse kroppe uanset dets kemiske sammensætning. Løse kroppe på skråninger kan kun forblive der, hvis hældningsvinklerne ikke er for store. Skråningerne må ikke være for stejle. Dette er grunden til, at dalens dybde i naturen er begrænset af deres egen bredde. Smalle flodkløfter med næsten lodrette vægge eksisterer kun på et tidligt stadium af skulpturdannelsen. De er sjældne i modne bjergformationer, fordi deres vægge allerede har undergået skråninger."

Eksistensen af ​​flodsystemer, der dræner vand fra et givet område, erosion, der knuser klipper og udskærer dale, samt gravitationsskred af stenbrokker gør, at højdedragene ikke kan være vilkårligt tæt på eller langt fra hinanden. Der er et optimalt arrangement, uafhængig af bjergkædens egenskaber og giver bjergene nogle universelle træk.

Ovenstående observationer er suppleret med en anden observation lavet af IFJ PAN fysikerne, vedrørende dimensionerne af fraktalrygstrukturerne. Den fraktale dimension beskriver, hvor grov objektets struktur er. Linjen på en enkelt højderyg har en dimension på 1. Hvis linjerne (ryggene) var placeret ekstremt tæt, deres fraktale dimension ville svare til overfladens dimension, og derfor ville være lig med 2. Forskerne viste, at hvis højderygstrukturerne præsenteres som grafer, hvis knudepunkter er højderyggenes skæringspunkter (det er i disse skæringspunkter, at toppe er mest almindelige), og kanterne på graferne er kammene, der forbinder toppene, så ville de fraktale dimensioner af sådanne grafer være med en god tilnærmelse lig med tallet... 5/3.

"I nogle grafer ser vi hierarkiet af bjergstrukturer, hos andre deres fraktalitet. I begge tilfælde for alle typer bjerge støder vi på de samme værdier af de relevante tal. Denne universalisme giver stof til eftertanke, " udtaler prof. Stanislaw Drozdz (IFJ PAN, Krakows teknologiske universitet).

Hvis forskellige bjergkæder er så ens med hensyn til størrelse, hvor er kilderne til bjergdiversitet? Vil det være muligt at studere dem ved hjælp af grafteori og fraktal geometri? Vil det være muligt at skabe en model, hvor en graf i udvikling vil efterligne de successive stadier af dannelsen af ​​en bjergskulptur? Endelig, vil det være muligt at anvende transformation af højderygkort til grafer i praksis, for eksempel i kartografi? Disse spørgsmål – og mange andre – vil kun blive besvaret af fremtidig forskning.