Matheminecraft:Hvor matematik og Minecraft mødes

Matematiker David Strütt, en videnskabelig samarbejdspartner ved EPFL, arbejdet i fire måneder på at udvikle Matheminecraft, et matematik videospil i Minecraft, hvor spilleren skal finde en Eulersk cyklus i en graf. Minecraft er et sandbox videospil udgivet i 2011, hvor spilleren kan bygge næsten alt, fra simple huse til komplekse regnemaskiner, bruger kun terninger og væsker. Disse utallige muligheder er det, der lokkede David Strütt ind i Minecrafts univers:"Spillet var måske først beregnet til børn, men jeg læste til min bachelorgrad i matematik, da jeg opdagede det. Jeg blev forelsket i spillet, da jeg indså, at der er alt det nødvendige blokke for at bygge en Turing-maskine inde i spillet. Det var længe siden, så jeg har siden glemt hvad en Turing-maskine er. Men essensen af ​​det er:alt er muligt inde i spillet."

Matheminecraft, nu frit tilgængelig for alle, er et videospil omkring Eulerske grafer med en tutorial og fire niveauer. Projektet blev lavet til Maths Outreach-teamet med den idé, at det skulle være klar til EPFL Open Days i september 2019. Efter succesen på Open Days, det blev besluttet, at spillet vil blive foreslået til klasser i regionen som en række atelierer arrangeret af Maths Outreach Team og Science Outreach Departement (SPS). I løbet af 4 uger, 36 klasser af børn – 8 til 10 år – registrerede sig for at besøge EPFL og deltog i en to timers matinée, hvor de spillede Matheminecraft og lavede forskellige kemieksperimenter. Minecraft er et meget populært spil og er blevet beskrevet som et af de største spil nogensinde. Børn genkender straks spillet, og et voksende brøl af "skal vi spille Minecraft" fylder luften, når de kommer ind i rummet. "Jeg tror, ​​at Minecraft digitalt spiller den samme rolle, som LEGO gjorde i min barndom. Det appellerer til alle, der tager lidt af deres tid på at dykke ned i det, " spekulerer David.

Tanken bag projektet er følgende. Overvej en graf:det er en tegning på en tavle lavet af prikker kaldet toppunkter, som er forbundet med linjer kaldet kanter. Spørgsmålet, der stilles om grafer, er:"er det muligt at krydse hver kant nøjagtigt én gang, gå forbi hvert toppunkt mindst én gang, og ender ved startspidsen?". Den første matematiker, der stillede det spørgsmål, er schweizeren Leonhard Euler i 1736. Ikke kun undrede han sig over det, men han gav svaret, giver en udtømmende beskrivelse af, hvilke grafer der tillader en sådan vej, og hvilke der ikke gør.

I Matheminecraft atelieret, vi forsøger at besvare Leonhard Eulers spørgsmål. En nem måde at introducere Euleriske cykler til skolebørn er at spørge dem om figurer eller tegninger, der kan laves uden at løfte pennen og gå to gange på samme linje. Trekant, firkant, stjerne, et væld af eksempler kommer til deres sind. I Matheminecraft består hvert niveau af en graf, der indrømmer en Eulersk cyklus. Spillet bruger grafer, der er nemme nok, i følgende betydning:en Eulerisk cyklus vil blive fundet, hvis spillerne sørger for, at de ikke sætter sig fast. Sådanne grafer er ret nemme at arbejde med, gør spillet velegnet til skoleelever.

I spillet, hvert hjørne er repræsenteret som en stor farveprik og hver kant som en bro. For at bevare ånden i videospil, og for at sikre, at én bro kun krydses én gang, David Strütt tilføjede en "lava tilstand, "betyder, at broer, en gang krydset, vil blive til lava. Det gør, at de ikke kan krydses igen. Et kort over grafen er der for at hjælpe børnene. Berømte Minecraft-dyr blev tilføjet for at dekorere banerne, såsom skeletheste og Mooshrooms.

Historien om Matheminecraft slutter ikke der, efterhånden som yderligere niveauer er under forberedelse, og nye serier af atelier – organiseret med SPS – vil finde sted i 2020 og 2021. en Matheminecraft 2.0 vil se dagen. Det vil omfatte Eulerian-stier, hvor spilleren skal vælge udgangspunktet for sin cyklus. Dette ville gøre spillet sværere og velegnet til ældre skoleelever.

Friheden tilbudt af Minecraft gav anledning til andre projekter i Maths Outreach Team, as a Summer School er i øjeblikket under forberedelse i samarbejde med Education Outreach Department. "Selvfølgelig, på et tidspunkt i min barndom ønskede jeg at blive spiludvikler. Først senere i mine teenageår troede jeg, at jeg kunne blive matematiker. På en eller anden måde, Jeg blev begge dele", slutter David.

Grafteori

Den matematiske teori bag spillet er omfattende og velkendt. Det er grafteori og blev første gang nævnt som sådan i 1736 af Leonhard Euler. Euler lagde grundlaget for grafteori i sit papir om Königsbergs syv broer (nu Kaliningrad i Rusland). Dette er et berømt problem relateret til byens bygeografi:kan vi finde en gåtur gennem byen, der ville krydse hver bro én gang og kun én gang.

Euler beviste, at der ikke var nogen løsning på det problem. Grafteorien giver os værktøjer til at besvare vores indledende spørgsmål:givet en graf, kan vi besøge hvert hjørne, passere hver kant én gang og ende ved udgangspunktet? Lad os begrænse os til urettede, forbundet, grafer, hvilket forenkler svaret.

Hvis vi kan svare "ja, " målet er nået, og grafen indrømmer en Eulersk cyklus. Desuden, start- og slutpunktet er ligegyldigt.

Hvis svaret er "nej, " så er nogle af kravene ikke verificeret. Det er tilfældet med Königsberg-broerne. Men der findes grafer, hvor vi kan besøge hvert toppunkt, gå forbi hver kant én gang, men ender i et andet toppunkt. I sådanne tilfælde, grafen indrømmer et Eulersk spor eller sti.

Hvis de matematiske beviser måske ikke passer til skolebørn, at teste, om en urettet graf er Eulersk (med en cyklus eller et spor) er let - afhængigt selvfølgelig af den aktuelle graf og ens evne til at tælle. For at vide, om en graf er Eulerian, vi er nødt til at definere det simple begreb om grad eller valens af et toppunkt på en graf. Graden af ​​et toppunkt er antallet af kanter, der falder ind i toppunktet - i lægmandstermer er det antallet af kanter, der ankommer (eller forlader) et toppunkt.

Hvis hvert toppunkt har en lige grad, indrømmer grafen en Eulersk cyklus. Hvis der er præcis to hjørner med en ulige grad, indrømmer grafen et Eulersk spor. I sidstnævnte tilfælde, start- og slutpunkterne er hjørnerne med ulige grad.

Hvis Matheminecraft ikke dækker Eulerian-stier, teorien er ikke desto mindre forklaret på en meget matematisk måde, på en tavle – eller på en tavle i mangel af bedre muligheder.