Strategien mod spredning af COVID-19 afhænger af matematisk modellering – men hvordan?

COVID-19 påvirker i øjeblikket hele verden, og forskellige tilgange til at stoppe epidemien testes over hele kloden. Som ugerne går, vi lærer mere og mere om denne lille virus, som påvirker vores hverdag og vores verden så meget. I biokompleksitetssektionen på Niels Bohr Institutet (NBI) Københavns Universitet, forskerne har travlt med at anvende metoder fra komplekse systemers fysik for at undersøge, hvordan epidemien bedst håndteres. Det, nu, velkendt og enkleste måde er "låsning, " som vi har været igennem i marts og april måned. Det er også det dyreste, det viste sig at være effektivt, noget, vi ikke kunne vide, før vi testede det. Men der er mange måder at beregne og forudsige udviklingen af ​​epidemien på, og forskerne i biokompleksitet og komplekse systemer forklarer en af ​​dem her, samt nogle af de mest udbredte begreber præsenteret i medierne.

Agentbaserede matematiske modeller

På Niels Bohr Instituttet, vi arbejder med mange metoder, en af ​​dem er de såkaldte agent-baserede modeller, hvor de enkelte personer undersøges, når de møder andre personer og muligvis får sygdommen. Dette er i modstrid med sædvanlige epidemimodeller, hvor kun effekter på befolkningsniveau kan undersøges. Disse modeller tillader, gennem data på den enkelte persons netværk, til undersøgelse af en bredere klasse af strategier. Især individuelle personers adfærd, som hvor mange venner eller familiemedlemmer de er omkring, deres daglige rutiner med bevægelse og lignende. De sædvanlige epidemimodeller er langt mindre detaljerede og vil ikke tillade os at fange effekten af ​​alle de individuelle ændringer i adfærd, vi alle foretager i disse dage.

Vi har arbejdet tæt sammen med effekten af ​​kontaktsporing og karantæne. Foreløbige beregninger fra NBI-gruppen peger på, at man kan reducere toppen af ​​epidemien med ca. 50 %, hvis du bruger simpel kontaktsporing og 5 dages isolation af seneste kontakter til en bekræftet syg person. Så længe den smittede er i isolation derhjemme, han/hun bidrager ikke væsentligt til spredningen af ​​COVID-19.

Effekten af ​​denne "kontakt- og karantæne"-strategi er illustreret i fig.

Figuren sammenligner antallet af smittede i en situation, hvor samfundet er åbnet helt op, med en situation, hvor kontaktsporing anvendes samtidig med en fuldstændig åbning. Det er vigtigt at bemærke, at antallet af inficerede kan holdes længere nede, hvis vi opretholder nogle af de infektionsreducerende foranstaltninger, vi allerede kender, såsom håndhygiejne og begrænsning af store samlinger. Kontaktsporing er ikke en foranstaltning, der skal anvendes alene.

Agentbaserede modeller er universelle værktøjer

Andre strategier til at begrænse spredningen af ​​sygdommen kan også undersøges med agensbaserede modeller. Udsatte grupper af mennesker kan isoleres for at beskytte dem mod sygdommen og reducere behovet for intensiv pleje betydeligt. Foreløbige simuleringer viser, at hvis alle personer over 60 år reducerer deres sociale kontakter med 75 pct. det reducerer det maksimale pres på intensivafdelinger til kun en tredjedel. Hvis bedsteforældre oven i købet vælger at isolere sig fra deres børnebørn, det reducerer højst sandsynligt behovet for intensiv pleje med yderligere 50 %.

Målet frem for alt andet for enhver strategi for at begrænse spredningen af ​​sygdommen er, selvfølgelig, til , reducere presset på sundhedssystemerne, når epidemien topper. Et sigende faktum for vigtigheden af ​​disse beregninger af COVID-19-epidemien er, at hvis intet blev gjort, behovet for intensiv senge vil være ca. 10.000, - og vores kapacitet er kun ca. 500.

De usikre parametre for sygdommen

Hvis du gerne vil forstå de mange usikre forudsigelser i medierne i disse dage, det er en stor fordel at kende de vigtigste parametre for COVID-19-epidemien. Nedenfor er de tre vigtigste parametre forklaret.

Væksthastigheden af ​​sygdommen

Væksthastigheden er direkte forbundet med sandsynligheden for infektion, når to mennesker mødes. Vækstraten siger ganske enkelt med, hvor mange procent epidemien vokser om dagen. Denne parameter er estimeret ud fra antallet af hospitalsindlæggelser i Danmark. Globalt er det bedst estimeret ud fra væksten i antallet af dødeligheder pr. dag. Internationalt var niveauet i hvert land 20% - 40% i begyndelsen af ​​epidemien, - højest i Italien og Spanien. En procentdel af denne størrelse er karakteristisk for den eksponentielle vækst af en epidemi ude af kontrol. Fysisk distancering og låsning handler om at begrænse mængden af ​​kontakter, hvormed denne sats skulle falde.

Infektionspresset - den berømte R

R beskriver det gennemsnitlige antal personer, der er smittet af hvert inficeret individ. R er proportional med sandsynligheden for infektion, når to mennesker mødes. R beregnes ud fra væksthastigheden og den tid, der går fra en person er smittet, til han/hun smitter igen. Denne tid er stadig usikker, men estimeret til at være mellem 3 og 7 dage. Jo kortere intervallet er, jo mindre vil R være. Et lille R-tal er godt, da det resulterer i et lavere maksimum for epidemien, og det bliver lettere for en befolkning at nå flokimmunitet. Med R =2, i princippet skal vi "bare" halvere vores sociale kontakter for at nå R =1, hvor epidemien begynder at dø ud. Med R =4 ville vi være nødt til at reducere vores sociale kontakter fire gange så meget. Vores generelle adfærd skulle ændre sig markant, hvis R er større. Dette er grunden til, at forskellige værdier af R betyder så meget for, hvordan modeller er kalibreret, og for hvordan vi bør evaluere vores lockdown i marts. Den bedste vurdering lige nu er, at smittepresset R faldt fra ca. 3 til app. 0,7 under vores lockdown.

Den mørke figur

Mørketallet er en indikation af, hvor mange flere inficerede individer, der er, than what we know of. It depends on how and how much we test, and will vary from country to country. Serum tests, showing if people have produced antibodies against the disease are very useful, because they will tell us how many have had the disease. The dark figure is not important for predictions in the beginning of an epidemic, but it is extremely important later, in order to assess where we are in the duration of the epidemic. A large dark figure will say that the disease is less dangerous and that we are closer to herd-immunity. The Norwegian authorities estimate that the dark figure is so high that only 3 in 1000 will die when infected.

These parameters are used in epidemic models of all types, so not only in agent-based models. When we wish to examine strategies depending on networks and social behavior, the agent-based models are particularly useful. As more precise data become available, we hope to be able to produce even better models, yielding more precise predictions of the development of the epidemic.