Matematikken bag COVID-19-modelleringen

Nogle af os kunne have været glade for at forlade matematikken i gymnasiet eller college, men efterhånden som COVID-19-pandemien har spredt sig, matematik har haft en daglig effekt på alle vores liv – også selvom vi ikke selv skal knibe tallene.

Matematiske modeller - bygget på et grundlag af beregning, statistik og sandsynlighedsteori - har været en af ​​drivkræfterne bag politikker, i hvert fald i Ohio, omkring COVID-19-pandemien.

"Hospitalerne skal vide, rundt regnet, har vi senge nok, har vi ventilatorer nok, og hvis du ikke har et skøn over, at du virkelig leger med ilden, " sagde Joe Tien, lektor i matematik ved Ohio State og en leder på COVID-19-modelleringsteamet. "Vi vil stadig ikke sige, at vores estimater er, hvad der kommer til at ske, men du har i det mindste en proces, hvorved du udleder et skøn; ellers, du gætter fuldstændig."

Ohio State har et hold, der har modelleret COVID-19-pandemien siden begyndelsen af ​​marts. Det ledes i fællesskab af Tien og Greg Rempala, professor i biostatistik ved College of Public Health, og omfatter forskere, der studerer geografi, medicin, miljøsundhed og andre. Holdet har været blandt gruppen af ​​forskere, sammen med embedsmænd fra Ohio Department of Health og Ohio Hospital Association, at tilbyde modellering og statistik til guvernørens pandemiske taskforce.

Modelleringen, der er blevet brugt af Ohio State-teamet, startede for et par år siden, længe før denne særlige coronavirus nogensinde hoppede fra dyr til mennesker. I 2015 som reaktion på det igangværende ebola-udbrud i Vestafrika, Tien, Rempala og en anden forsker ved Ohio State Mathematical Biosciences Institute (MBI) besluttede at undersøge, hvordan sygdomme spredes på menneskelige netværk – mellem kolleger, blandt venner, fra børn til forældre.

En måde at studere den spredning på:et matematisk begreb kendt som en stokastisk proces, en måde at analysere tilfældige hændelser over tid. Forskerne indså, at de kunne anvende grundlæggende beregning på den proces, når de overvejede sygdomsspredning, og komme med et sæt differentialligninger for at studere ændringshastigheden for antallet af mennesker, der er modtagelige for sygdommen i en given befolkning.

"Det er her, din beregning kommer ind - ændringshastigheden for antallet af modtagelige mennesker i befolkningen, og det er den underliggende base for den model, vi kigger på for COVID, " sagde Tien. "Derfra, vores kolleger har udviklet nogle gode statistiske teknikker til at bruge statistik til at finde sandsynligheden for, hvor hurtigt sygdommen vil sprede sig."

Modellen Rempala og Tien har brugt, først for ebola-udbruddet og nu for COVID-19-pandemien, er en forstærket version af en model udviklet i begyndelsen af ​​1900-tallet for at modellere influenzaepidemien 1918-19. Den model, kaldet en SIR-model, forsøg på at analysere, hvordan mennesker interagerer for at sprede sygdom. "SIR" står for "følsom, smitsom, genvundet, " og er en måde at gruppere mennesker på:Modtagelige mennesker har ikke fået en sygdom endnu; smitsomme er i øjeblikket inficerede. Kom sig er dem, der har haft sygdommen og overlevet.

En SIR-model er afhængig af data om en given sygdom og hvordan den spredes, men når en sygdom er ny - den "nye" del af "ny coronavirus" i tilfælde af vores nuværende pandemi - kan pålidelige data være svære at finde. Og en traditionel SIR-model tager heller ikke højde for adfærdsmæssige og politiske ændringer som social distancering og ordrer om at blive hjemme.

Det gør den model, som Tien og Rempala bruger.

"Modellen havde denne funktion, der gjorde det muligt for disse netværk at blive afbrudt eller afbrudt, " said Rempala. "We didn't call it social distancing—we called it a drop-out rate. And we assumed we had this network where people were interacting with each other and then stopped—they dropped out of the network. And that allowed us to model what might happen to the disease spread."

The model was limited at first by a lack of good data—and still is, til en vis grad. Because testing for the virus has been minimal—only a small percentage of the population has been tested, and generally only when a person is very sick—the model can't say with certainty what percentage of the population is susceptible, infectious or recovered.

But because the virus had already played out in China, Italien, South Korea and other places by the time it reached the United States, the modelers had some clues. And another type of math—simple addition and subtraction—became important. The state's hospitals had finite numbers of hospital beds, ventilators and personal protective equipment, things that were critical to being able to treat COVID-19 patients.

"Even with this limited information, we have some idea about how it expands, and that turned out to be exactly the type of information you need to make predictions about the number of hospital beds you will need, " Rempala said. "With this type of approach, you cannot use it to calculate the total number of infected people in Ohio, but you can help the state plan for how much capacity it will need."

Computational equations do not equate to policies. They simply offer models showing the most educated guess, based on the best available data, of what might happen under different scenarios. I begyndelsen af ​​marts, when modelers first put COVID-19 figures into their equations, there were no social distancing measures. Schools, restaurants and hair salons were still open.

The initial models showed very high numbers of COVID-19 patients; after state policymakers issued stay-at-home orders and closed schools and many businesses, the models—and the real-time data of those who were sick—showed those numbers dropping.

As Ohio and other states begin to reopen, slowly in some cases, the models are still running. Those models should give policymakers some insight into how their decisions might play out in the real world.