Løsning på et århundrede gammelt matematikproblem kunne forudsige overførsel af infektionssygdomme

En akademiker fra Bristol har opnået en milepæl inden for statistisk/matematisk fysik ved at løse et 100 år gammelt fysikproblem – den diskrete diffusionsligning i det endelige rum.

Den længe efterspurgte løsning kunne bruges til præcist at forudsige møde og overførselssandsynlighed mellem individer i et lukket miljø, uden behov for tidskrævende computersimuleringer.

I hans papir, udgivet i Fysisk gennemgang X , Dr. Luca Giuggioli fra Department of Engineering Mathematics ved University of Bristol beskriver, hvordan man analytisk beregner sandsynligheden for besættelse (i diskret tid og diskret rum) af en diffuserende partikel eller entitet i et begrænset rum - noget, der indtil nu kun var muligt beregningsmæssigt.

Dr. Giuggioli sagde:"Diffusionsligningen modellerer tilfældig bevægelse og er en af ​​fysikkens fundamentale ligninger. Den analytiske løsning af diffusionsligningen i endelige domæner, når tid og rum er kontinuerlige, har været kendt i lang tid.

"Imidlertid, at sammenligne modelforudsigelser med empiriske observationer, man skal studere diffusionsligningen i det endelige rum. På trods af arbejdet fra berømte videnskabsmænd som Smoluchowski, Pólya, og andre tidligere efterforskere, dette har været et udestående problem i over et århundrede – indtil nu.

"Spændende nok, opdagelsen af ​​denne nøjagtige analytiske løsning giver os mulighed for at tackle problemer, der var næsten umulige i fortiden på grund af de uoverkommelige beregningsomkostninger."

Fundet har vidtrækkende implikationer på tværs af en række discipliner, og mulige anvendelser omfatter forudsigelse af molekyler, der diffunderer inde i celler, bakterier, der strejfer i en petriskål, dyr, der fouragerer inden for deres hjemområder, eller robotter, der søger i et katastrofeområde.

Det kunne endda bruges til at forudsige, hvordan et patogen overføres i en menneskemængde mellem individer.

At løse gåden involverede fælles brug af to teknikker:særlige matematiske funktioner kendt som Chebyshev polynomier, og en teknik opfundet til at tackle elektrostatiske problemer, den såkaldte billedmetode.

Denne tilgang tillod Dr. Giuggioli at konstruere hierarkisk løsningen til den diskrete diffusionsligning i højere dimension fra den i lavere dimensioner.