Finansielle krak, pandemier, Texas sne:Hvordan matematik kunne forudsige begivenheder med sort svane

Hvad hvis matematikere kunne have set COVID-19 komme, eller kunne forudsige det næste udbrud? Er det muligt, at tal, manipuleret af statistik, kan advare om fremtidige markedsudsving og miljøkatastrofer, eller varsler store ændringer i økonomien, handle, og beskæftigelse?

Det er svært at forudsige detaljerne i en individuel ekstrem begivenhed, men mønstre opstår, når mange sådanne hændelser studeres kollektivt. En nøgle til at forstå nogle af disse mønstre er teorien om tunghalede fordelinger, en statistikgenre, der beskæftiger sig med exceptionelle "sort svane"-begivenheder. I en ny undersøgelse, Rockefellers Joel E. Cohen og kolleger ved Columbia University og Cornell University demonstrerer, at det er muligt at forudsige mønstrene af tunge halebegivenheder med etablerede matematiske teknikker.

Opdagelsen rejser udsigten til, at matematisk modellering en dag kan hjælpe videnskabsmænd med at forudse og håndtere en lang række ekstreme hændelser - "fra daglig nedbør til mikrobiel evolution, fra kortikale svingninger i den menneskelige hjerne til globale pandemier, " Cohen siger. "Mange ekstreme begivenheder er ikke beskrevet af standardkurver. Vi er uforberedte på ekstremer socialt, institutionelt og, for ofte, videnskabeligt."

Forudsige det (tilsyneladende) uforudsigelige

Et stærkt værktøj til at opsummere statistisk variabilitet er Taylors lov, en simpel matematisk formel, der relaterer en populations middelværdi til dens varians – et mål for spredningen omkring gennemsnittet. Taylors lov beskriver, hvordan kræftceller og infektionssygdomme formerer sig; hvordan afgrødeudbyttet svinger; og endda hvordan tornado-udbrud varierer. Det er blevet et værktøj inden for landbrugsvidenskab verden over, vejledende prøveudtagning af insekter og effektiv skadedyrsbekæmpelse.

Forskere har længe antaget, at Taylors lov kun virker, når de målte størrelser har endelige gennemsnit og varianser, som når man måler højden på mennesker. Der er en begrænset grænse for, hvor højt eller hvor kort et menneske kan være. Hvis du måler nok højder af mennesker på samme alder, resultatet vil være en nogenlunde klokkeformet kurve, hvor de fleste højder klynger sig omkring et gennemsnit – i toppen af ​​klokken – og nogle få meget korte eller meget høje individer har højder i "halerne" til venstre og højre for kurvens centrum. Jo flere mennesker målte, jo mere konvergerer gennemsnitshøjderne til en central højde.

pandemier, brande, oversvømmelser, storme, og markedsudsving er forskellige. Der er ingen begrænset grænse for, hvor høje tallene kan være, og derfor i modsætning til det klassiske eksempel på at samle højder, "jo mere du prøver, jo mere ekstreme er de største begivenheder, og din prøves gennemsnit og varians bliver større og større, marcherer mod det uendelige, " siger Cohen.

Jo flere jordskælv vi oplever, jo større er chancerne for at optage en så kraftig, at den øger den kumulative gennemsnitlige størrelse af alle jordskælv, bøjning af standardklokkekurven helt ude af form. Jo mere vi udsætter os selv for vira fra ikke-menneskelige dyr, jo mere sandsynligt er det, at vi bliver inficeret af en ny coronavirus, der ødelægger vores liv.

Indtil nu, Taylors lov mentes ikke at have nogen plads i disse tunghalede systemer. Det hjalp med at planlægge vores veje langs de normale forhold i dagligdagen, men når det kom til ekstreme hændelser som den nuværende pandemi, Taylors lov virkede irrelevant.

En verden af ​​tunge haler

Men for nogle år siden, Cohen og kolleger ved Columbia University gjorde en slående opdagelse - en måde at se på tunghalede variabler, der giver overraskende velordnede forbindelser mellem middelværdien og variansen. "Det var, som om vi tog alle stykkerne af en bil, læg det i en kasse, og bilen kørte stadig, Cohen siger. "Denne kombination af variabler gav os det samme resultat, uanset hvordan de var forbundet."

Et samarbejde mellem begejstrede matematikere kulminerede i denne nye undersøgelse, som samler mange flere eksempler på fænomenet og afslutter med matematiske beviser, at ekstreme, heftige begivenheder er faktisk godt beskrevet af Taylors lov.

Dette betyder ikke, at enhver individuel ekstrem begivenhed kan forudsiges med en simpel middel-til-varians-formel. Men forskningen bryder effektivt Taylors lov ud af sin skal, giver videnskabsmænd god grund til at teste, om markedsudsving og naturkatastrofer overholder den samme Taylors lov, som regulerer insektpopulationer og udviklingen af ​​kræftvækst.

Cohen håber, at dette arbejde vil stimulere yderligere grundforskning om matematikken for tunghalede fordelinger, og at videnskabsmænd vil bruge det til bedre at forstå de ekstreme begivenheder, hvor end tunghalede fordelinger lurer. "Fremskridt som disse er den matematiske analog af biobilleddannelse, " han siger.

"De gør det muligt at se, hvad der tidligere var usynligt."