Matematikere finder kernemekanismen til at beregne tipping points

Klima forandring, en pandemi eller den koordinerede aktivitet af neuroner i hjernen:I alle disse eksempler, en overgang finder sted på et bestemt tidspunkt fra basistilstanden til en ny tilstand. Forskere ved det tekniske universitet i München (TUM) har opdaget en universel matematisk struktur ved disse såkaldte tipping points. Det skaber grundlaget for en bedre forståelse af netværkssystemers adfærd.

Det er et væsentligt spørgsmål for videnskabsmænd inden for alle områder:Hvordan kan vi forudsige og påvirke ændringer i et netværkssystem? "I biologi, et eksempel er modellering af koordineret neuronaktivitet, siger Christian Kühn, professor i multiskala og stokastisk dynamik ved TUM. Modeller af denne art bruges også i andre discipliner, for eksempel når man studerer spredning af sygdomme eller klimaforandringer.

Alle kritiske ændringer i netværkssystemer har én ting til fælles:et tippepunkt, hvor systemet foretager en overgang fra en basistilstand til en ny tilstand. Dette kan være et jævnt skift, hvor systemet nemt kan vende tilbage til basistilstanden. Eller det kan være en skarp, vanskelig at vende overgang, hvor systemtilstanden kan ændre sig brat eller "eksplosivt". Overgange af denne art forekommer også i klimaændringer, for eksempel med smeltningen af ​​de polare iskapper. I mange tilfælde, overgangene skyldes variationen af ​​en enkelt parameter, såsom stigningen i koncentrationerne af drivhusgasser bag klimaændringerne.

Lignende strukturer i mange modeller

I nogle tilfælde – såsom klimaændringer – ville et skarpt vendepunkt have ekstremt negative virkninger, mens det i andre ville være ønskeligt. Følgelig, forskere har brugt matematiske modeller til at undersøge, hvordan overgangstypen påvirkes af indførelsen af ​​nye parametre eller betingelser. "For eksempel, du kan variere en anden parameter, måske relateret til, hvordan folk ændrer deres adfærd i en pandemi. Eller du kan justere et input i et neuralt system, " siger Kühn. "I disse eksempler og mange andre tilfælde, vi har set, at vi kan gå fra en kontinuerlig til en diskontinuerlig overgang eller omvendt."

Kühn og Dr. Christian Bick fra Vrije Universiteit Amsterdam studerede eksisterende modeller fra forskellige discipliner, der blev skabt for at forstå bestemte systemer. "Vi fandt det bemærkelsesværdigt, at så mange matematiske strukturer relateret til vendepunktet lignede meget ens i disse modeller, " siger Bick. "Ved at reducere problemet til den mest basale mulige ligning, vi var i stand til at identificere en universel mekanisme, der bestemmer typen af ​​vippepunkt og er gyldig for det størst mulige antal modeller."

Universelt matematisk værktøj

Forskerne har således beskrevet en ny kernemekanisme, der gør det muligt at beregne, om et netværksforbundet system vil have en kontinuerlig eller diskontinuerlig overgang. "Vi leverer et matematisk værktøj, der kan anvendes universelt - med andre ord, i teoretisk fysik, klimavidenskaberne og i neurobiologi og andre discipliner - og arbejder uafhængigt af den konkrete sag, " siger Kühn.