Pac-Man og Picasso:Forsker flytter grænserne for læring i matematikundervisningen

Jorden er en rund planet, hvor flade overflader og perfekte former er knappe, men opgaver i mange geometrikurser udføres på gitterpapir med forenklede linjestykker og symmetriske polygoner.

Ifølge Keri Valentine, lektor i matematikuddannelse ved West Virginia University College of Education and Human Services, levede oplevelser af rummet er typisk ikke inkorporeret i geometri klasseværelser. I stedet, matematikundervisere fokuserer på grundlæggende videnspunkter, og de geometriske begreber, eleverne lærer, afspejler ikke verden omkring dem.

Valentine har for nylig offentliggjort en artikel i Tidsskrift for forskning i matematikuddannelse der beskriver, hvordan elever engagerede sig i geometritimer, der udfordrede deres forestillinger om traditionel geometri.

"Som matematikere, vi har brug for måder at forstå abstrakte fænomener, der karakteriserer vores komplekse verden, " sagde Valentine. "For at gøre dette, vi skaber discipliner som mængdelære, repræsenterer det dynamiske og uendelige med statiske og faste udtryk. Det, der sker, når vi tager det som værende virkeligt i stedet for en repræsentation af noget virkeligt, er, at vi uforvarende lærer vores elever, at diskrete forestillinger om rum er tættere på sandheden end deres levede oplevelser af naturligt kontinuerligt rum."

At engagere eleverne i nye måder at tænke på, Valentine lavede en hjemmeside, hvor hun udviklede en række cases som alternativt perspektiv. Sagerne omfattede billeder som røntgenstråler, CAT-scanninger, Picassos malerier og Pac-Mans labyrint.

Eleverne blev bedt om at gribe plads ved at besvare spørgsmål, der opmuntrede dem til at bruge deres kroppe til at forestille sig, hvordan de ville bevæge sig gennem disse billeder. For eksempel, Valentine bad eleverne om at tænke over, hvad der skete med Pac-Man, efter han forlod den højre port til sin labyrint, og før han dukkede op igen gennem den venstre port. Selvom billedet af labyrinten er fladt, Pac-Mans bevægelse mellem indgangen og udgangen tyder på, at labyrinten har flere dimensioner end man kan se.

"Jeg prøvede virkelig at presse på, at vi kunne være begrænset af vores kroppe i, hvordan vi bevæger os og opfatter verden, men bare fordi vores krop begrænser os, betyder det ikke, at noget ikke er muligt, " sagde Valentine.

Scenariet eksemplificerer kropsliggjort kognition, en teori om læring, der antyder, at ræsonnementets handling, selv koncepter, er formet af visse kropssystemer såsom vores visuelle og motoriske systemer, samt miljømæssige handlemuligheder. At opfatte verden er også at opfatte sig selv.

I dette tilfælde, Valentine fandt ud af, at elevernes fantasi spillede en stor rolle i deres legemliggørelse af geometriske begreber. Gennem hver læringsøvelse, studerende stillede spørgsmål, der førte til yderligere undersøgelser i stedet for endelige løsninger. Spørgsmålene førte til fortsat læring og opmuntrede eleverne til at undersøge komplekse begreber i en gruppe.

"For mig personligt og i min egen forskningsdagsorden, det har hjulpet mig med at omfavne vores forståelse af kropsliggjort kognition som ikke blot individuel kognition, men som noget, vi kan undersøge i lokalsamfund, " sagde Valentine.

Valentines interesse for denne unikke tilgang til geometri blev vakt, mens hun arbejdede som matematiklærer i mellemskolen, og en elev introducerede hende til en film kaldet "Flatland". Den 30 minutter lange animationsfilm er en historie fortalt fra perspektivet af en todimensionel firkant, der kæmper med forestillingen om en tredje dimension. Valentine besluttede at dele filmen med sine elever og var imponeret over deres svar.

"Det første, der skete, var, at eleverne spurgte, om der var en højere dimension, en fjerde dimension, " sagde Valentine. "Hvis dette todimensionelle væsen ikke kan tro på en tredje dimension, så tror vi måske som tredimensionelle væsener ikke, at der er højere dimensionelle væsener. De tænkte først over det ved at forestille sig, hvad der kunne være muligt, snarere end i matematiske termer. Det slog mig, at eleverne kunne engagere sig i matematik ved at forestille sig muligheder eller fremtider, som ikke rigtig er mulige."

Ved at udfordre eleverne til at bruge både deres levede erfaringer og deres fantasi i geometriske klasseværelser, Valentine håber at kunne inspirere spirende matematikere til at skubbe feltets konventionelle grænser.

"Jeg ønsker at støtte en fremtidig generation af elever til at opfinde andre matematiske systemer. Ellers matematikundervisning er bare at lære fakta, og jeg tror ikke, det er det, feltet efterlyser, " sagde Valentine.