Matematiker afslører verdens ældste eksempel på anvendt geometri

En UNSW-matematiker har afsløret oprindelsen af ​​anvendt geometri på en 3700 år gammel lertavle, der har gemt sig i almindeligt syn på et museum i Istanbul i over et århundrede.

Tabletten - kendt som Si.427 - blev opdaget i slutningen af ​​19 ^th århundrede i det, der nu er det centrale Irak, men dens betydning var ukendt, indtil UNSW-videnskabsmandens detektivarbejde blev afsløret i dag.

Mest spændende, Si.427 menes at være det ældste kendte eksempel på anvendt geometri - og i undersøgelsen udgivet i dag i Videnskabens grundlag , forskningen afslører også en overbevisende menneskelig historie om landmåling.

"Si.427 stammer fra den gamle babylonske (OB) periode - 1900 til 1600 fvt. " siger ledende forsker Dr. Daniel Mansfield fra UNSW Science's School of Mathematics and Statistics.

"Det er det eneste kendte eksempel på et matrikeldokument fra OB-perioden, som er en plan, der bruges af landinspektører, definerer landgrænser. I dette tilfælde, den fortæller os juridiske og geometriske detaljer om et felt, der er opdelt, efter at noget af det blev solgt fra."

Dette er et vigtigt objekt, fordi landmåleren bruger det, der nu er kendt som "Pythagorean tripler" til at lave nøjagtige rette vinkler.

"Opdagelsen og analysen af ​​tabletten har vigtige konsekvenser for matematikkens historie, " siger Dr. Mansfield. "For eksempel, det er over tusind år før Pythagoras blev født."

Hot i hælene på endnu et verdensførste fund

I 2017 Dr. Mansfield formodede, at en anden fascinerende artefakt fra samme periode, kendt som Plimpton 322, var en unik slags trigonometrisk bord.

"Det er almindeligt accepteret, at trigonometri - den gren af ​​matematik, der beskæftiger sig med studiet af trekanter - blev udviklet af de gamle grækere, der studerede nattehimlen i det andet århundrede fvt. " siger Dr. Mansfield.

"Men babylonierne udviklede deres egen alternative 'proto-trigonometri' til at løse problemer relateret til måling af jorden, ikke himlen."

Tabletten afsløret i dag menes at have eksisteret selv før Plimpton 322 - faktisk, Opmålingsproblemer inspirerede sandsynligvis Plimpton 322.

"Der er en hel zoologisk have af retvinklede trekanter med forskellige former. Men kun en meget lille håndfuld kan bruges af babylonske landmålere. Plimpton 322 er en systematisk undersøgelse af denne zoologiske have for at opdage de nyttige former, " siger Dr. Mansfield.

Tablet formål afsløret:opmåling land

Tilbage i 2017, holdet spekulerede om formålet med Plimpton 322, hypotese om, at det sandsynligvis havde et praktisk formål, muligvis brugt til at bygge paladser og templer, bygge kanaler eller opmålingsfelter.

"Med denne nye tablet, vi kan faktisk se for første gang hvorfor de var interesserede i geometri:at fastlægge præcise landegrænser, " siger Dr. Mansfield.

"Dette er fra en periode, hvor jord begynder at blive privat - folk begyndte at tænke på jord i form af 'mit land og din jord', ønsker at etablere en ordentlig grænse for at have positive naboforhold. Og det siger denne tablet straks. Det er et felt, der splittes, og nye grænser bliver sat."

Der er endda spor skjult på andre tablets fra den tidsperiode om historierne bag disse grænser.

"En anden tablet refererer til en strid mellem Sin-bel-apli - en fremtrædende person nævnt på mange tavler inklusive Si.427 - og en velhavende kvindelig godsejer, " siger Dr. Mansfield.

"Tvisten drejer sig om værdifulde daddelpalmer på grænsen mellem deres to ejendomme. Den lokale administrator indvilliger i at sende en landmåler ud for at løse striden. Det er let at se, hvor nøjagtigheden var vigtig i løsningen af ​​tvister mellem så magtfulde personer."

Dr. Mansfield siger, at den måde, disse grænser laves på, afslører ægte geometrisk forståelse.

"Ingen forventede, at babylonierne brugte pythagoræiske tripler på denne måde, " siger Dr. Mansfield. "Det er mere beslægtet med ren matematik, inspireret af tidens praktiske problemer."

At skabe rette vinkler - nemmere sagt end gjort

En enkel måde at lave en nøjagtig ret vinkel på er at lave et rektangel med siderne 3 og 4, og diagonal 5. Disse specielle tal danner 3-4-5 "Pythagorean triple" og et rektangel med disse mål har matematisk perfekte rette vinkler. Dette er vigtigt for gamle landmålere og bruges stadig i dag.

"De gamle landmålere, der lavede Si.427, gjorde noget endnu bedre:de brugte en række forskellige pythagoræiske tripler, både som rektangler og retvinklede trekanter, at konstruere nøjagtige rette vinkler, " siger Dr. Mansfield.

Imidlertid, det er svært at arbejde med primtal større end 5 i det babylonske grundtalssystem 60.

"Dette rejser et meget særligt problem - deres unikke base 60 talsystem betyder, at kun nogle pythagoræiske former kan bruges, " siger Dr. Mansfield.

"Det ser ud til, at forfatteren af ​​Plimpton 322 gennemgik alle disse pythagoræiske former for at finde disse nyttige.

"Denne dybe og meget numeriske forståelse af den praktiske brug af rektangler får navnet 'proto-trigonometri', men den er helt anderledes end vores moderne trigonometri, der involverer synd, fordi, og solbrun."

På jagt efter Si.427

Dr. Mansfield lærte først om Si.427, da han læste om det i udgravningsoptegnelser - tavlen blev gravet op under Sippar-ekspeditionen i 1894, i det, der er Bagdad-provinsen i Irak i dag.

"Det var en rigtig udfordring at spore tabletten fra disse optegnelser og fysisk finde den - rapporten sagde, at tabletten var gået til Imperial Museum of Constantinopel, et sted, der åbenbart ikke eksisterer mere.

"Ved at bruge den information, Jeg gik på en mission for at finde det, talte med mange mennesker på tyrkiske regeringsministerier og museer, indtil der en dag i midten af ​​2018 endelig landede et billede af Si.427 i min indbakke.

"Det var da, jeg fandt ud af, at det faktisk var udstillet på museet. Selv efter at have fundet genstanden tog det stadig måneder at forstå, hvor betydningsfuldt det er, og så det er virkelig tilfredsstillende endelig at kunne dele den historie."

Næste, Dr. Mansfield håber at finde, hvilke andre anvendelser babylonierne havde til deres proto-trigonometri.

Der er kun et mysterium tilbage, som Dr. Mansfield ikke har låst op:på bagsiden af ​​tabletten, helt i bunden, den viser det sexagesimale tal '25:29' med stor skrift - tænk på det som 25 minutter og 29 sekunder.

"Jeg kan ikke finde ud af, hvad disse tal betyder - det er en absolut gåde. Jeg er ivrig efter at diskutere eventuelle spor med historikere eller matematikere, som måske har en anelse om, hvad disse tal forsøger at fortælle os!"