Hvad er trekantens lighedstegninger?

AA, AAA og Angle-Angle Theorems

Hvis to af de to trekants vinkler er de samme, er trekanterne ens. Dette fremgår tydeligt af, at de tre vinkler i en trekant skal tilføje op til 180 grader. Hvis to af vinklerne er kendt, kan den tredje findes ved at trække de to kendte vinkler fra 180. Hvis de tre vinkler af to trekanter er ens, har trekanterne samme form og er ens.

The SSS eller Side Side Side Sætning

Hvis alle tre sider af to trekanter er de samme, er trekanterne ikke kun ens, de er kongruente eller identiske. For lignende trekanter må de tre sider af to trekanter kun være proportional. For eksempel, hvis en trekant har sider på 3, 5 og 6 tommer, og en anden trekant har sider på 9, 15 og 18 tommer, er hver af siderne af den større trekant tre gange længden af ​​en af ​​siderne af den mindre trekant. Sidene er i forhold til hinanden, og trekanterne er ens.

SAS eller sidevinkelsidestruktur

To trekanter ligner hinanden, hvis to af siderne af to trekanter er proportional og den medfølgende vinkel eller vinklen mellem siderne er den samme. For eksempel, hvis to af siderne af en trekanter er 2 og 3 tommer, og dem af en anden trekant er 4 og 6 tommer, er siderne proportionerlige, men trekanterne er måske ikke ens, fordi de to tredje sider kunne være nogen længde. Hvis den medfølgende vinkel er den samme, så er alle tre sider af trekanterne proportionerlige, og trekanterne er ens.

Andre mulige vinkelsidekombinationer

Hvis en af ​​de tre trekantlignende sætninger er opfyldt for to trekanter, trekanterne er ens. Men der er andre mulige sidevinkelkombinationer, der muligvis ikke kan garantere lighed.

Til konfigurationer kaldet vinkelvinkelside (AAS), vinkelsidevinkel (ASA) eller sidevinkel- vinkel (SAA), det er ligegyldigt hvor stor siderne er; Trianglerne vil altid være ens. Disse konfigurationer reduceres til vinkelvinklen AA-sætningen, hvilket betyder at alle tre vinkler er de samme, og trekanterne ligner hinanden.

Konfigurationerne ved siden af ​​siden eller vinkelsiden sikrer imidlertid ikke lighed. (Undgå at forveksle sidevinklen med sidevinkelsiden, "siderne" og "vinklerne" i hvert navn henviser til den rækkefølge, hvor du støder på sider og vinkler.) I visse tilfælde, som for højre -anglede trekanter, hvis to sider er proportionelle, og vinkler, der ikke er inkluderet, er de samme, trekantene er ens. I alle andre tilfælde kan trianglerne måske være ens.

Lignende trekanter passer ind i hinanden, kan have parallelle sider og skala fra den ene til den anden. Det er vigtigt at afgøre, om to trekanter er ensartede ved hjælp af trekantens lighedstegninger, når sådanne karakteristika anvendes til at løse geometriske problemer.