Hvordan man løser specielle højre triangler

I matematik og geometri er et af de færdigheder, der sætter eksperterne adskilt fra fortællerne, kendskab til tricks og genveje. Den tid du bruger til at lære dem betaler sig i tide, der er gemt, når du løser problemer. For eksempel er det værd at kende to specielle rigtige trekanter, der, når du genkender dem, er et snup til at løse. De to trekanter er især 30-60-90 og 45-45-90.

TL; DR (for lang tid, ikke læst)

To specielle højre trekanter har interne vinkler på 30, 60 og 90 grader og 45, 45 og 90 grader.

Om højre trekant

Triangler er tresidede polygoner, hvis indre vinkler giver op til 180 grader. Den rigtige trekant er et specielt tilfælde, hvor en af ​​vinklerne er 90 grader, så de to andre vinkler pr. Definition skal tilføje op til 90. Sine-, cosinus-, tangent- og andre trigonometriske funktioner giver måder at beregne de indre vinkler af højre trekanter såvel som længden af ​​deres sider. Et andet uundværligt beregningsværktøj til højre triangler er den pythagoriske sætning, som siger at kvadratet af hypotenusens længde er lig med summen af ​​de to siders kvadrater eller c ^{2 = a 2 + b 2.}

Løsning af specielle højre trekanter

Når du arbejder på nogen form for rigtigt trekantsproblem, får du som regel mindst en vinkel og en side og bliver bedt om at Beregn de resterende vinkler og sider. Ved hjælp af Pythagorean-formlen ovenfor kan du beregne længden af ​​enhver side, hvis du får de to andre. En stor fordel ved de specielle højre trekanter er, at proportionerne af længderne af deres sider altid er de samme, så du kan finde længden af ​​alle sider, hvis du kun får en. Hvis du kun får en side, og trekanten er speciel, kan du også finde værdierne af vinklerne.

30-60-90 Triangle

Som navnet indebærer, at 30-60-90 højre trekant har indvendige vinkler på 30, 60 og 90 grader. Som følge heraf falder siderne af denne trekant i proportionerne, 1: 2: √3, hvor 1 og √3 er længderne af de modsatte og tilstødende sider og 2 er hypotenuse. Disse tal går altid sammen: hvis du løser siderne af en rigtig trekant og finder de passer til mønsteret 1, 2, √3, ved du, at vinklerne bliver 30, 60 og 90 grader. Ligeledes, hvis du får en af ​​vinklerne som 30, ved du, at de to andre er 60 og 90, og også at siderne har proportionerne, 1: 2: √3.

45- 45-90 Triangle

45-45-90 trekant fungerer meget som 30-60-90, bortset fra at to vinkler er lige, ligesom de modsatte og tilstødende sider. Den har indvendige vinkler på 45, 45 og 90 grader. Andelene af siderne af trekanten er 1: 1: √2, hvor andelen af ​​hypotenussen er √2. De to andre sider er lige i længden til hinanden. Hvis du arbejder på en rigtig trekant og en af ​​de indvendige vinkler er 45 grader, ved du omgående, at den resterende vinkel også skal være 45 grader, fordi hele trekanten skal tilføje op til 180 grader.

Triangle sider og proportioner

Når du løser de to specielle højre trekanter, skal du huske på, at det er proportionerne for de sider, der betyder noget, og ikke deres måling i absolutte tal. For eksempel har en trekant sider, der måler 1 fod og 1 fod og √2 fod, så du ved, at det er en 45-45-90 trekant og har indvendige vinkler på 45, 45 og 90 grader.

Men hvad gør du med en rigtig trekant, hvis sider måler √17 fod og √17 fod? Sidens proportioner er nøglen. Da de to sider er ens, er andelen 1: 1 med hinanden, og fordi det er en rigtig trekant, er andelen af ​​hypotenus 1: √2 med en af ​​de andre sider. De lige store proportioner taler dig om, at siderne er 1, 1, √2, som kun hører til 45-45-90 specielle trekant. For at finde hypotenuse multiplicere √17 ved √2 for at få √34 fod.