Eksempel på Additive Inverse Property

I matematik kan du løst tænke på en invers som nummeret eller operationen, som "undoerer" et andet nummer eller en operation. For eksempel er multiplikation og division omvendte operationer, fordi den ene gør det, og den anden fortryder; hvis du formere og derefter opdele med samme beløb, vil du ende lige tilbage hvor du startede. En additiv invers gælder derimod kun for tilføjelse, som navnet antyder, og det er det tal, du tilføjer til et andet for at få nul.

TL; DR (for længe, ​​ikke læst)

Tilsætningssteget invers af et hvilket som helst tal er det samme tal med det modsatte tegn. Tilsætningsstoffet invers af 9 er -9, additiv invers af - z
er z
, additiv invers af ( y - x
) er - ( y - x
) og så videre.

Definere Additive Inverse

Du kan intuitivt se, at additiv invers af et hvilket som helst tal er det samme tal med dets modsatte tegn . For virkelig at forstå dette hjælper det med at forestille en række tal og arbejde gennem et par eksempler.

Forestil dig at du har nummeret 9. For at "komme" til det punkt på nummerlinjen, starter du ved nul og tæl tilbage op til 9. For at komme tilbage til nul tæller du 9 pladser bagud på linjen eller i negativ retning. Eller for at sige det på en anden måde har du:

9 + -9 = 0

Således er additiv invers af 9 -9.

Hvad hvis du starter ved at tælle baglæns
på talelinjen, i den negative retning? Hvis du tæller baglæns med 7 pladser, slutter du på -7. For at komme tilbage til nul skal du tælle fremad med 7 pletter, eller for at sætte det på en anden måde, skal du starte ved -7 og tilføje 7. Så har du:

-7 + 7 = 0

Det betyder, at 7 er additivet omvendt af -7 (og omvendt).

TL; DR (for længe, ​​ikke læst)

The additiv invers er et forhold, der virker på begge måder. Med andre ord, hvis et tal x
er additivet omvendt af et tal y, er y
automatisk additivet omvendt x.

Brug af den additiv omvendte egenskab

Hvis du studerer algebra, løser den mest oplagte applikation for den additiv inverse egenskab ligninger. Overvej ligningen x
^{2 + 3 = 19. Hvis du har bedt om at løse x
, skal du først isolere variabelbetegnelsen på den ene side af ligningen.}

Tilsætningsvektet omvendt af 3 er -3, og ved at det er muligt at tilføje det til begge sider af ligningen, som har samme virkning som at trække 3 fra begge sider. Så har du:

x
^{2 + 3 + (-3) = 19 + (-3), hvilket forenkler til:}

x
^{2 = 16}

Nu hvor variabelbetegnelsen er i sig selv på den ene side af ligningen, kan du fortsætte med at løse. Bare for posten ville du anvende en kvadratrod på begge sider og nå svaret x
= 4; Dette er dog kun muligt, fordi du først brugte din viden om additiv inverse egenskaben til at isolere x
^{2 termen.}