Sådan finder du domænet af en funktion

Når du først begynder at lære om funktioner, skal du måske overveje dem som en maskine: Du indtaster en værdi, x
, til funktionen, og når den er behandlet gennem maskinen, en anden værdi - lad os kalde det y
- dukker op den fjerne ende. Udvalget af mulige x
-indgange, der kan komme igennem maskinen for at returnere en gyldig udgang, hedder funktionens domæne. Så hvis du bliver bedt om at finde domænet for en funktion, skal du virkelig finde ud af, hvilke mulige input der ville returnere et gyldigt output.

Strategien til at finde domæne

Hvis du er bare at lære om funktioner og domæner, antages det normalt, at en funktions domæne er "alle rigtige tal". Så når du vælger at definere domænet, er det ofte nemmest at bruge din viden om matematik - især algebra - til at bestemme, hvilke numre der ikke er gyldige medlemmer af domænet. Så når du ser vejledningen "Find domænet", er det ofte nemmest at læse dem i dit hoved som "finde og fjerne eventuelle numre, som ikke kan være i domænet."

I de fleste tilfælde koger det sig ned for at kontrollere (og eliminere) mulige input, der ville få fraktioner til at blive udefinerede eller have 0 i deres nævner, og kigge efter potentielle input, der ville give dig negative tal under et kvadratrost tegn. >

Et eksempel på at finde domæne

Overvej funktionen f
( x
) =
3 /( x
- 2), hvilket virkelig betyder, at ethvert tal du indtaster kommer til at blive ploppet ned i stedet for x
på højre side af ligningen. Hvis du for eksempel har beregnet f
(4), ville du have f
(4) = 3 /(4 - 2), som fungerer til 3/2.

Men hvad nu hvis du beregnet f
(2) eller med andre ord, indtaster 2 i stedet for x
? Så har du f
(2) = 3 /(2 - 2), hvilket forenkler til 3/0, hvilket er en udefineret fraktion.

Dette illustrerer en af ​​to almindelige tilfælde der kan udelukke et tal fra domænet til en funktion. Hvis der er en brøkdel involveret, og indgangen vil få nomenlen til den brøkdel til at være nul, så skal indtastningen udelukkes fra funktionsdomænet.

En lille undersøgelse viser dig, at absolut et hvilket som helst nummer bortset fra
2 returnerer et gyldigt (hvis nogle gange rodet) resultat for den pågældende funktion, så domænet for denne funktion er alle tal undtagen 2.

Et andet eksempel på at finde domæne

Der er en anden almindelig forekomst, der udelukker mulige medlemmer af en funktions domæne: Har en negativ mængde under et kvadratrods tegn eller en radikal med et jævnt indeks. Overvej eksempelfunktionen f
( x
) = √ (5 - x
).

Hvis x
≤ 5 , så vil mængden under det radikale tegn være enten 0 eller positiv, og returnere et gyldigt resultat. Hvis du f.eks. x
= 4.5 du ville have f
(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5), som, mens det er rodet, stadig giver et gyldigt resultat . Og hvis x
= -10 ville du have f
(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ , returnerer et gyldigt hvis rodet resultat.

Men forestill dig, at x
= 5.1. Det øjeblik du vælter over skillelinjen mellem 5 og eventuelle tal større end det, slutter du med en negativ nummer under radikalet:

f
(5.1) = √ (5 - 5.1) = √ (-. 1)

Meget senere i din matematikkarriere, ll lære at give mening for negative firkantede rødder ved hjælp af et koncept kaldet imaginære tal eller komplekse tal. Men for nu har et negativt tal under det radikale tegn reglerne, som input som et gyldigt medlem af funktionens domæne.

Så i dette tilfælde, fordi et hvilket som helst nummer x
≤ 5 returnerer et gyldigt resultat for denne funktion, og et hvilket som helst nummer x
& gt; 5 returnerer et ugyldigt resultat, er domænet af funktionen alle tal x
≤ 5.