Børstning uden tårer? Alt du behøver er matematik

Som enhver, der nogensinde har skullet børste langt hår, ved, er knuder et mareridt. Men med tilstrækkelig erfaring lærer de fleste tricks til at filtre ud med mindst mulig smerte – start i bunden, arbejd dig op til hovedbunden med korte, blide børster, og påfør dettangler, når det er nødvendigt.

L. Mahadevan, Lola England de Valpine-professor i anvendt matematik, i organisk og evolutionær biologi og i fysik, lærte mekanikken ved kæmning for mange år siden, mens han børstede sin unge datters hår.

"Jeg husker, at spray der filtredes ud til at virke nogle gange, men jeg skulle stadig være forsigtig med at rede forsigtigt ved at starte fra de frie ender," sagde Mahadevan. "Men jeg blev hurtigt fyret fra jobbet, da jeg ikke var særlig tålmodig."

Mens Mahadevan mistede sin rolle som frisør, var han stadig en videnskabsmand, og topologien, geometrien og mekanikken ved udfiltring stillede interessante matematiske spørgsmål, der er relevante for en række applikationer, herunder tekstilfremstilling og kemiske processer såsom polymerbearbejdning.

I et nyt papir, offentliggjort i tidsskriftet Soft Matter, Mahadevan og medforfatterne Thomas Plumb Reyes og Nicholas Charles, udforsker matematikken i kæmning og forklarer, hvorfor børsteteknikken, der bruges af så mange, er den mest effektive metode til at løsne et bundt fibre.

For at forenkle problemet simulerede forskerne to spiralformede filamenter i stedet for et helt hår.

"Ved at bruge denne minimale model studerer vi udfiltringen af ​​den dobbelte helix via en enkelt stiv tand, der bevæger sig langs den, og efterlader to ufiltrede filamenter i kølvandet," sagde Plumb-Reyes, en kandidatstuderende ved SEAS. "Vi målte kræfterne og deformationerne forbundet med kæmning og simulerede det numerisk."

"Korte strøg, der starter i den frie ende og bevæger sig mod den fastspændte ende, fjerner filtre ved at skabe et flow af en matematisk størrelse kaldet 'linkdensiteten', der karakteriserer mængden af ​​hårstrå, der er flettet med hinanden, i overensstemmelse med simuleringer af proces," sagde Nicholas Charles, en kandidatstuderende ved SEAS.

Forskerne identificerede også den optimale minimumslængde for hvert slag – en hvilken som helst mindre, og det ville tage evigheder at rede alle sammenfiltringen ud og længere, og det ville være for smertefuldt.

De matematiske principper for børstning udviklet af Plumb-Reyes, Charles og Mahadevan blev for nylig brugt af professor Daniela Rus og hendes team ved MIT til at designe algoritmer til børstning af hår af en robot.

Derefter sigter holdet på at studere mekanikken ved at børste krøllet hår, og hvordan det reagerer på fugt og temperatur, hvilket kan føre til en matematisk forståelse af et faktum, som enhver person med krøllet hår kender:børst aldrig tørt hår.