Sådan tegnes lineære ligninger med to variabler

Grafer er blandt de mest nyttige værktøjer i matematik til formidling af information på en meningsfuld måde. Selv dem, der måske ikke er matematiske skrå eller har en direkte modvilje mod tal og beregning, kan trøste sig i den grundlæggende elegance af en todimensionel graf, der repræsenterer forholdet mellem et par variabler.

Lineære ligninger med to variabler kan vises i form Ax + By \u003d C, og den resulterende graf er altid en lige linje. Oftere har ligningen formen y \u003d mx + b, hvor m er hældningen for linjen i den tilsvarende graf, og b er dens y-skæring, det punkt, hvor linjen møder y-aksen.

For eksempel er 4x + 2y \u003d 8 en lineær ligning, da den er i overensstemmelse med den krævede struktur. Men til grafering og til de fleste andre formål skriver matematikere dette som:

2y \u003d -4x + 8

eller

y \u003d -2x + 4.

-variablerne
i denne ligning er x og y, mens hældningen og y-skærmbilledet er konstanter
.
Trin 1: Identificer y-skærmbilledet

Gør dette ved at løse ligningen af interesse for y, om nødvendigt, og identificere b. I ovenstående eksempel er y-afskærmningen 4.
Trin 2: Mærk akserne

Brug en skala, der er praktisk til din ligning. Du kan støde på ligninger med usædvanligt høje, lave værdier for y-skæringen, såsom -37 eller 89. I disse tilfælde repræsenterer hvert kvadrat på dit grafiske papir muligvis ti enheder snarere end en, og så både x-aksen og y -akse skal betyde dette.
Trin 3: Plott y-skæringen

Tegn en prik på y-aksen på det passende punkt. Y-afskærmningen er i øvrigt simpelthen det punkt, hvor x \u003d 0.. Trin 4: Bestem skråningen

Se på ligningen. Koefficienten foran x er skråningen, der kan være positiv, negativ eller nul (sidstnævnte i tilfælde, hvor ligningen bare er y \u003d b, en vandret linje). Hældningen kaldes ofte "stigning over kørsel" og er antallet af enhedsændringer i y for hver enkelt enhedsændring i x. I ovenstående eksempel er skråningen -2.
Trin 5: Tegn en linje gennem y-skæringen med den korrekte hældning

I ovenstående eksempel, startende ved punktet (0, 4), bevæg to enheder i negativ
y-retning og en i positiv og x retning, da hældningen er -2. Tegn en linje gennem disse punkter og stræk i begge retninger, så vidt du vil.
Trin 6: Bekræft grafen

Vælg et punkt på grafen langt fra originalen og kontroller, om det tilfredsstiller ligningen. I dette eksempel ligger punktet (6, -8) på grafen. At sætte disse værdier i ligningen y \u003d -2x + 4 giver

-8 \u003d (-2) (6) + 4

-8 \u003d -12 + 4

-8 \u003d -8

Således er grafen korrekt.