Sådan løses logaritmer med forskellige baser

Et logaritmisk udtryk i matematik har formen

y \u003d log _bx

hvor y er en eksponent, b kaldes basen og x er det tal, der er resultatet af at hæve b til magten af y. Et ækvivalent udtryk er:

b ^{y \u003d x}

Med andre ord oversætter det første udtryk til, på almindeligt engelsk, "y er den eksponent, hvortil b skal hæves til få x. " For eksempel er 3 \u003d log _{101.000, fordi 10 ^{3 \u003d 1.000.}}

Løsning af problemer, der involverer logaritmer, er ligetil, når basis af logaritmen enten er 10 (som ovenfor) eller den naturlige logaritme e
, da disse let kan håndteres af de fleste regnemaskiner. Nogle gange kan det dog være nødvendigt at løse logaritmer med forskellige baser. Det er her ændringen af baseformel er praktisk:

log _{bx \u003d log aks /log ab}

Denne formel giver dig mulighed for at drage fordel af væsentlige egenskaber ved logaritmer ved at omlægge ethvert problem i en form, der lettere løses.

Sig, at du får præsenteret problemet y \u003d log _{250. Da 2 er en uhåndterlig base at arbejde med, kan man ikke forestille sig løsningen. Sådan løses denne type problem:
Trin 1: Skift base til 10}

Ved hjælp af ændringen af baseformel har du

log _{250 \u003d log 1050 /log 102}

Dette kan skrives som log 50 /log 2, da en udeladet base ved konvention er en base på 10.
Trin 2: Løs til tælleren og nævneren

Da din lommeregner er udstyret til at løse base-10 logaritmer eksplicit, kan du hurtigt finde, at log 50 \u003d 1.699 og log 2 \u003d 0.3010.
Trin 3: Del for at få løsningen

1.699 /0.3010 \u003d 5.644
Bemærk!

Hvis du foretrækker det, kan du ændre basen til e
i stedet for 10 eller faktisk til ethvert tal, så længe basen er den samme i tælleren og nævneren.