Sådan løses store eksponenter

Som med de fleste problemer i grundlæggende algebra, kræver det, at man løser store eksponenter factoring. Hvis du faktorer eksponenten ned, indtil alle faktorer er primtal - en proces, der kaldes primfaktorisering - kan du derefter anvende eksponentens strømregel for at løse problemet. Derudover kan du nedbryde eksponenten ved tilføjelse snarere end multiplikation og anvende produktreglen for eksponenter til at løse problemet. En lille praksis vil hjælpe dig med at forudsige, hvilken metode der vil være nemmest for det problem, du står overfor.
Power Rule

1. Find prime faktorer -
   

   Find de primære faktorer af eksponenten. Eksempel: 6 ²⁴
   

   24 \u003d 2 × 12, 24 \u003d 2 × 2 × 6, 24 \u003d 2 × 2 × 2 × 3
   

2. Anvend strømreglen
   
   

   Brug strømreglen for eksponenter til at konfigurere problemet. Strømreglen angiver: ( x ^{a
   ) b
   \u003d x
   ( a
   × b
   )}
   

   6 ^{24 \u003d 6 (2 × 2 × 2 × 3) \u003d ((((6 2) 2) 2 ) 3}
   

3. Beregn eksponenterne
   
   

   Løs problemet indefra og ud.
   

   ((((6 ^{2) 2 ) 2) 3 \u003d ((36 2) 2) 3 \u003d (1296 2) 3 \u003d 1679616 3 \u003d 4.738 × < em> e
   18 -
   Produktregel}
   

   1. Dekonstruere eksponenten
      
      

      Opdel eksponenten i en sum. Sørg for, at komponenterne er små nok til at arbejde med som eksponenter og ikke inkluderer 1 eller 0.
      

      Eksempel: 6 ²⁴
      

      24 \u003d 12 + 12, 24 \u003d 6 + 6 + 6 + 6, 24 \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
      

   2. Anvend produktreglen
      
      

      Brug produktregel for eksponenter til at konfigurere problemet. Produktreglen angiver: x
      a
      × x
      ^{b \u003d x
      ( a
      b
      )}
      

      6 ^{24 \u003d 6 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3), 6 24 \u003d 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3}
      

   3. Beregn eksponenterne
      
      

      Løs problemet.
      

      6 ^{3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 \u003d 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 \u003d 46656 × 46656 × 46656 × 46656 \u003d 4.738 × e
      18 -}
      
      

      Tips
      

   4. For nogle problemer kan en kombination af begge teknikker gøre problemet lettere. For eksempel: x
      ^{21 \u003d ( x
      7) 3 (strømregel), og x
      7 \u003d x
      3 × x
      2 × x
      2 (produktregel). Ved at kombinere de to får du: x
      21 \u003d ( x
      3 × x
      2 × x
      2) 3}