Sådan deles radikaler

I matematik er en radikal et vilkårligt tal, der inkluderer rodtegn (√). Nummeret under rodtegnet er en firkantet rod, hvis intet superskript går forud for rodtegnet, en terningrode er et superskript 3 forud for det ( ^{3√), en fjerde rod, hvis en 4 går foran det ( 4√) og så videre. Mange radikaler kan ikke forenkles, så at dividere med en kræver specielle algebraiske teknikker. For at gøre brug af dem, skal du huske disse algebraiske ligninger:}

√ (a /b) \u003d √a /√b

√ (a • b) \u003d √a • √b
Numerisk firkantet rod i nævneren

Generelt ser et udtryk med en numerisk firkantet rod i nævneren sådan ud: a /√b. For at forenkle denne brøk rationaliserer du nævneren ved at multiplicere hele fraktionen med √b /√b.

Fordi √b • √ b \u003d √b ^{2 \u003d b, bliver udtrykket}

a√b /b

Eksempler:

1. Rationaliser nævneren til fraktion 5 /√6.

Løsning: Multiplicer fraktionen med √6 /√6

5√6 /√6√6

5√ 6/6 eller 5/6 • √6

2. Forenklet brøkdel 6√32 /3√8

Løsning: I dette tilfælde kan du forenkle ved at dele numrene uden for radikaltegnet og dem inde i det i to separate operationer:

6 /3 \u003d 2

√32 /√8 \u003d √4 \u003d 2

Udtrykket reduceres til

2 • 2 \u003d 4
Deling med Cube Roots

Den samme generelle procedure gælder, når radikalet i nævneren er en terning, fjerde eller højere rod. For at rationalisere en nævner med en terningrode, skal du kigge efter et tal, der, når ganget med tallet under radikaltegnet, producerer et tredje magtnummer, der kan tages ud. Generelt rationaliserer du tallet a / ^{3√b ved at multiplicere med 3√b 2 / 3√b 2.}

Eksempel:

1. Rationalisering af 5 / ^3√5

Multiplikator og nævner med ^3√25.

(5 • ^{3√25) /( 3√ 5 • 3√25)}

5 ^{3√25 / 3√125}

5 ^{3√25 /5}

Tallene uden for radikaltegnet annulleres, og svaret er

^{3√25
Variabler med to udtryk i nævneren.}

Når en radikal i nævneren inkluderer to udtryk, du kan normalt forenkle det ved at multiplicere med dets konjugat. Konjugatet inkluderer de samme to udtryk, men du vender tegnet mellem dem. For eksempel er konjugatet af x + y x - y. Når du multiplicerer disse sammen, får du x ^{2 - y 2.}

Eksempel:

1. Rationaliser nævneren for 4 /x + √3

Løsning: Multipliser top og bund med x - √3

4 (x - √3) /(x + √ 3) (x - √3)

Forenkle:

(4x - 4√3) /(x ^{2 - 3)}