Sådan rationaliseres nævneren

Du kan ikke løse en ligning, der indeholder en brøkdel med en irrationel nævner, hvilket betyder, at nævneren indeholder et udtryk med et radikalt tegn. Dette inkluderer firkantede, terninger og højere rødder. At slippe af med det radikale tegn kaldes rationalisering af nævneren. Når nævneren har et udtryk, kan du gøre dette ved at multiplicere de øverste og nederste udtryk med radikalet. Når nævneren har to udtryk, er proceduren lidt mere kompliceret. Du multiplicerer top og bund med konjugatet af nævneren og udvider og blot tælleren.

TL; DR (for lang; læste ikke)

For at rationalisere en brøk, har du for at multiplicere tælleren og nævneren med et tal eller et udtryk, der slipper af med de radikale tegn i nævneren. i nævneren er den nemmeste at rationalisere. Generelt har fraktionen formen a /√x. Du rationaliserer det ved at multiplicere tælleren og nævneren med √x.

√x /√x • a /√x \u003d a√x /x

Da alt hvad du har gjort er at multiplicere brøkdel med 1, dens værdi er ikke ændret.

Eksempel:

Rationalisering 12 /√6

Multiplikér tælleren og nævneren med √6 for at få 12√6 /6. Du kan forenkle dette ved at dele 6 i 12 for at få 2, så den forenklede form for den rationaliserede brøkdel er

2√6 - Rationalisering af en brøkdel med to udtryk i nævneren.

Antag, at du har en brøkdel i formen (a + b) /(√x + √y). Du kan slippe af med det radikale tegn i nævneren ved at multiplicere udtrykket med dets konjugat. For en generel binomial med formen x + y er konjugatet x - y. Når du multiplicerer disse sammen, får du x ^{2 - y 2. Anvendelse af denne teknik på den generaliserede brøkdel ovenfor:}

(a + b) /(√ x - √y) • (√x - √y) /(√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) /x - y

Udvid tælleren for at få

(a√x -a√y + b√x - b√y ) /x - y

Dette udtryk bliver mindre kompliceret, når du erstatter heltal for nogle eller alle variablerne.

Eksempel:

Rationaliser nævneren i brøkdel 3 /(1 - √y)

Nævnerens konjugat er 1 - (-√y) \u003d 1+ √y. Multipliser tælleren og nævneren med dette udtryk, og forenkle:

[3 • (1 + √y)} /1 - y

(3 + 3√y) /1 - y
Rationalisering af terningrødder

Når du har en terningrode i nævneren, skal du multiplicere tælleren og nævneren med terningroden af kvadratet med tallet under radikaltegnet for at slippe af med det radikale tegn i nævneren Generelt, hvis du har en brøkdel i form af a / ^{3√x, skal du multiplicere top og bund med 3√x 2.}

Eksempel:

Rationaliser nævneren: 7 / ^3√x

Multipliser tælleren og nævneren med ^{3√x 2 for at få}

7 • ^{3√x 2 / 3√x • 3√x 2 \u003d 7 • 3√x 2 / 3√x 3}

7 • 3√x ^{2 /x}