Hvad er nul hældning?

Hældning er en vigtig del af lineære ligninger, der afslører ikke kun, hvor stejl en linje er, men også hvilken retning den bevæger sig. Linjer med en positiv hældning bevæger sig op og til højre på en graf, mens linjer med en negativ hældning bevæger sig ned og til højre. Der er dog lejligheder, hvor en linje hverken har en positiv eller negativ hældning; i disse tilfælde omtales linjen undertiden som at have en "nul" hældning. Hvad betyder dette dog? I det væsentlige betyder det, at linjen kun bevæger sig i en retning på grafen i stedet for at bevæge sig langs både x- og y-aksen.

TL; DR (for lang; læste ikke)

En linje med nulhældning forbliver parallel med x-aksen. Hvis linjen i stedet er parallel med y-aksen, kaldes hældningen typisk "uendelig" eller "udefineret." det beløb, det bevæger sig op eller ned på en graf, når den bevæger sig fra punkt til punkt) divideret med dens løb (det beløb, som det rejser fra venstre mod højre mellem de samme to punkter). Hvis linjens hældning ikke bevæger sig op eller ned, ender hældningen imidlertid med nul divideret med linjens løb. Da nul divideret med ethvert tal stadig er nul, ender linjens samlede hældning med at være nul i sig selv. Dette betyder, at linjen ikke har nogen hældning, og i stedet vises som en lige linje uden nogen positiv eller negativ forskydning, uanset hvor langt du følger den i begge retninger.
Grafning Nul-hældningslinjer

Nulhældning linier er lette at tegne på et todimensionalt plan. Ved hjælp af standard lineær ligning af y \u003d mx + b, kan du fjerne x helt, når skråningen er indtastet i ligningen, da den bliver y \u003d 0x + b, og alt, der ganges med nul, er nul i sig selv. Dette efterlader dig med y \u003d b, hvilket betyder, at hele linjen er defineret af det punkt, hvor det krydser y-aksen. Når du har defineret y-skæringen, skal du tegne en lige linje, der er vandret mod x-aksen, og som krydser y-aksen på det passende punkt.

Antag som et eksempel, at du har en linje med en nul hældning, der krydser y-aksen ved punktet (0,6). Når du lægger skråningen og y-skæringen i den lineære ligning, ender du med y \u003d 0x + 6, som derefter kan forenkles til y \u003d 6. For at tegne dette skal du finde 6 på y-aksen og tegne en vandret linje på tværs grafen på det tidspunkt.
Udefinerede eller "uendelige" skråninger

Som begrebet nulhældningslinjer er linjen "udefineret" eller "uendelig". Disse linjer krydser slet ikke y-aksen; i stedet krydser de x-aksen på et enkelt punkt og forbliver parallelle med y-aksen i hele deres længde. Ligesom nulhældningslinjer ikke har nogen stigning, har udefinerede linjer ingen løb; de rejser overhovedet ikke fra venstre. Dette er faktisk grunden til, at de kaldes "udefineret", da forsøg på at indtaste dem i skråningsligningen resulterer i opdeling med nul (da kørsel er nævneren i skråningens formel). Da du ikke kan divideres med nul, står du tilbage med en hældning, der ikke har en definition.
Grafning udefinerede skråninger

Det kan virke underligt at tænke på at tegne en udefineret skråning. Når alt kommer til alt, hvis der ikke er nogen definition, hvad er der så at tegne? Fra et praktisk synspunkt er en linje med en udefineret hældning imidlertid simpelthen en linje, der bevæger sig op og ned på grafen parallelt med y-aksen. For at tegne en af disse linjer skal du finde x-skæringen og tegne en lige lodret linje. Der er ingen y-afskærmning, da linjen aldrig krydser y-aksen.

Hvis du tager det forrige eksempel på en skråfri linje og ændrer afskærmningspunktet til (6,0) i stedet, falder standardlinear ligningen fra hinanden som der er ingen hældning og ingen y-afskærmning til graf fra. I stedet definerer du linjen ved dens x-skæringsværdi og tegner den som x \u003d 6. Dette skaber en lodret linje, der krydser x-aksen ved 6 og overhovedet ikke krydser y-aksen.