Sådan beregnes lov om synder

"Sine" er matematisk kortfattet for forholdet mellem to sider af en højre trekant, udtrykt som en brøkdel: Den side modsat uanset hvilken vinkel du måler er tælleren for brøkdelen og hypotenusen i den højre trekant er nævneren. Når du mestrer dette koncept, bliver det en byggesten til en formel kendt som loven om sines, som kan bruges til at finde manglende vinkler og sider for en trekant, så længe du kender mindst to af dens vinkler og den ene side, eller to sider og en vinkel.
Recapping the Sines Law

Sinternes lov fortæller dig, at forholdet mellem en vinkel i en trekant og den modsatte side af det vil være det samme for alle tre vinkler i en trekant . Eller sagt, på en anden måde:

synd (A) / a
\u003d synd (B) / b
\u003d synd (C) / c,
hvor A, B og C er vinklerne i trekanten, og a, b
og c
er længderne på siderne overfor disse vinkler.

Denne form er den mest nyttige til at finde manglende vinkler. Hvis du bruger sinesloven for at finde den manglende længde på en side af trekanten, kan du også skrive den med sines i nævneren:

a
/sin (A ) \u003d b
/sin (B) \u003d c
/sin (C)
Find en manglende vinkel med synderoven

Forestil dig, at du har en trekant med en kendt vinkel - lad os sige, at vinkel A måler 30 grader. Du kender også målet for to sider af trekanten: side a
, der er modsat vinkel A, måler 4 enheder, og side b og måler 6 enheder.

1. Udfyld kendte oplysninger
   
   

   Indtast alle de kendte oplysninger i den første form for sønneloven, som er bedst til at finde manglende vinkler:
   

   synd (30) /4 \u003d sin (B) /6 \u003d sin (C) / c
   
   

   Vælg derefter et mål; i dette tilfælde skal du finde målet på vinkel B.
   

2. Konfigurere problemet
   
   

   Opsætning af problemet er så simpelt som at indstille det første og andet udtryk for denne ligning lig med hver Andet. Ingen grund til at bekymre dig om den tredje periode lige nu. Så du har:
   

   synd (30) /4 \u003d sin (B) /6
   

3. Find den kendte synteværdi
   
   

   Brug en lommeregner eller et diagram for at finde sinussen til den kendte vinkel. I dette tilfælde er synd (30) \u003d 0,5, så du har:
   

   (0.5) /4 \u003d sin (B) /6, hvilket forenkler til:
   

   0.125 \u003d sin (B) /6
   

4. Isoler den ukendte vinkel
   
   

   Multiplicer hver side af ligningen med 6 for at isolere sinuståling af den ukendte vinkel. Dette giver dig:
   

   0,75 \u003d sin (B)
   

5. Slå den ukendte vinkel op
   
   

   Find den inverse sinus eller bueskine i den ukendte vinkel ved hjælp af din lommeregner eller et bord. I dette tilfælde er den omvendte sinus på 0,75 ca. 48,6 grader.
   
   
   

   Advarsler
   

6. Pas på det tvetydige tilfælde af lov om synder, der kan opstå hvis du er, som i dette problem, givet længden på to sider og en vinkel, der ikke er mellem dem. Den tvetydige sag er simpelthen en advarsel om, at der i dette specifikke sæt af omstændigheder kan være to mulige svar at vælge imellem. Du har allerede fundet et muligt svar. For at analysere et andet muligt svar skal du trække den vinkel, du lige har fundet, fra 180 grader. Føj resultatet til den første kendte vinkel, du havde. Hvis resultatet er mindre end 180 grader, er det "resultat", du lige føjede til den første kendte vinkel, en anden mulig løsning.
   
   
   
   Find en side med synderetten
   

   Forestil dig, at du har en trekant med kendte vinkler på 15 og 30 grader (lad os kalde dem henholdsvis A og B), og længden på siden a
   , der er modsat vinkel A, er 3 enheder lang .
   

   1. Beregn den manglende vinkel
      
      

      Som tidligere nævnt tilføjer de tre vinkler i en trekant altid op til 180 grader. Så hvis du allerede kender to vinkler, kan du finde målet for den tredje vinkel ved at trække de kendte vinkler fra 180:
      

      180 - 15 - 30 \u003d 135 grader
      

      Så den manglende vinkel er 135 grader.
      

   2. Udfyld kendte oplysninger
      
      

      Udfyld de oplysninger, du allerede kender, i loven om sines formel ved hjælp af den anden form (som er nemmest når man beregner en manglende side):
      

      3 /sin (15) \u003d b
      /sin (30) \u003d c
      /sin (135)
      

   3. Vælg et mål
      
      

      Vælg hvilken manglende side du vil finde længden på. I dette tilfælde finder du, for nemheds skyld, længden på siden b.
      
      

   4. Opsæt problemet
      
      

      For at konfigurere problemet skal du ' Jeg vælger to af sinusforholdene, der er angivet i loven om sines: Den, der indeholder dit mål (side b
      ), og den, du allerede kender alle oplysningerne til (det er side a
      og vinkel A). Indstil de to sinusforhold, der er lig med hinanden:
      

      3 /sin (15) \u003d b
      /sin (30)
      

   5. Løs for målet
      
      

      Løs nu for b
      . Start med at bruge din lommeregner eller en tabel til at finde værdierne for synd (15) og synd (30) og fyld dem i din ligning (med hensyn til dette eksempel skal du bruge brøkdelen 1/2 i stedet for 0,5), som giver dig :
      

      3 /0.2588 \u003d b
      /(1/2)
      

      Bemærk, at din lærer fortæller dig, hvor langt (og hvis) du skal runde dine sinusværdier. De kan også bede dig om at bruge den nøjagtige værdi af sinusfunktionen, som i tilfælde af synd (15) er den meget rodede (√6 - √2) /4.
      

      Herefter skal du forenkle begge sider af ligningen, husk at dividering med en brøk er det samme som at multiplicere med dens inverse:
      

      11.5920 \u003d 2_b_
      

      Skift ligningens sider af hensyn til bekvemmelighed, da variabler normalt er angivet til venstre:
      

      2_b_ \u003d 11.5920
      

      Og til sidst er du færdig med at løse for b.
      I dette tilfælde skal du bare dele begge sider af ligningen med 2, som giver dig:
      

      b
      \u003d 5.7960
      

      Så den manglende side af din trekant er 5.7960 enheder lang. Du kunne lige så let bruge den samme procedure til at løse for side c
      ved at indstille dens udtryk i loven om sines lig med betegnelsen for side a
      , da du allerede ved, at sidens fulde information.