Selv de klogeste matematikere kan ikke løse Collatz-formodningen
Vigtige takeaways
- Collatz-formodningen, også kendt som "3n + 1"-sekvensen, foreslår, at begyndende med ethvert positivt tal og anvendelse af to regler (hvis lige, divider med to; hvis ulige, tredobbelt og læg én til) vil altid til sidst føre til nummer et.
- Dette enkle matematiske puslespil har unddraget sig et formelt bevis, fængslende matematikere i årtier med dets ligefremme koncept, men alligevel komplekse adfærd, der fører til en uforudsigelig sekvens.
- På trods af sin enkelhed forbliver formodningen et af matematikkens uløste problemer, der demonstrerer tallenes indviklede natur og udfordringerne ved at bevise tilsyneladende simple mønstre.
Matematikere er i gang med at løse problemer. I processen med disse problemløsningsforsøg udforsker de ideer og kommer nogle gange på andre matematiske problemer at pille ved. Nogle af disse problemer kan tage generationer af matematikere hele deres karriere at løse, og nogle kræver hjælp fra en supercomputer. Andre virker ganske enkelt uløselige - selvom den generelle konsensus er, at vi til sidst skal være i stand til at løse alle matematiske problemer.
Indhold
- Historien om det uløste matematikproblem
- Hvorfor kaldes Collatz-formodningen også '3n + 1'-sekvensen?
- Begrænsede gennembrud med 'Hailstone Sequence'
Historien om det uløste matematikproblem
Collatz-formodningen eller "3n+1-problemet" er en, vi stadig venter på at se løst. Collatz-formodningen blev introduceret i 1937 af den tyske matematiker Lothar Collatz og er et tilsyneladende ligetil spørgsmål med et overraskende undvigende svar. Formodningen hævder, at hvis du gentager to simple aritmetiske operationer, vil du til sidst ende med at omdanne hvert positivt heltal til tallet et. Problemet er, at det endnu ikke er blevet bevist, at det er sandt for alle heltal. Måske med et eller andet nummer galopperer sekvensen ud i det uendelige.
Matematikere har testet millioner af naturlige tal, og ingen har bevist, at det er forkert. Men ingen har bevist, at det er ubetinget korrekt. Den legendariske ungarske matematiker Paul Erdos er citeret for at sige:"Matematik er måske ikke klar til sådanne problemer."
Collatz kom med sin formodning blot to år efter at have modtaget sin doktorgrad fra universitetet i Berlin. For en, der lavede så meget vigtigt matematisk arbejde i sin karriere, at han er kendt for et nyhedsproblem - et, der kunne testes af en gruppe fjerdeklasser - er bemærkelsesværdigt. Selvom alle beregninger understøtter ideen om, at formodningen er sand, gør det faktum, at den har været uløst i 86 år, det endnu mere spændende.
Hvorfor kaldes Collatz-formodningen også '3n + 1'-sekvensen?
Collatz-sekvensen kaldes også "3n + 1"-sekvensen, fordi den genereres ved at starte med et hvilket som helst positivt tal og kun følge to enkle regler:Hvis det er lige, skal du dividere det med to, og hvis det er ulige, tredobles det og tilføjes en. Derfor "3n + 1." Følg disse to regler igen og igen, og formodningen siger, at uanset startnummeret, vil du altid til sidst nå nummer et.
Start for eksempel med tallet syv. Det er et ulige tal, så du giver det den gamle 3n + 1 behandling, som er lig med 22. Det er et lige tal, hvilket betyder, at du skal skære det i to, hvilket giver os 11. Her er beregningen for resten af sekvensen :
11 x 3 =33 + 1 =34 34 / 2 =17 17 x 3 =51 + 1 =52 52 / 2 =26 26 / 2 =13 13 x 3 =39 + 1 =40 40 / 2 =20 20 / 2 =10 10 / 2 =5 5 x 3 =15 + 1 =16 16 / 2 =8 8 / 2 =4 4 / 2 =2 2 / 2 =1
Så hvis du starter med tallet syv, er Collatz-sekvensen 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Hvis du gør det igen fra tallet et, et ulige tal, du gange med tre og tilføje et. Derfra får du fire, som hurtigt reduceres tilbage til én. Dette starter løkken, der aldrig slutter.
Begrænsede gennembrud med 'Hailstone Sequence'
Et andet navn for de tal, der genereres i Collatz-formodningen, er "haglsekvensen". Som du kan se fra sekvensen ovenfor, går tallene op og ned og op og ned som hagl i en stormsky, bliver løftet op, samler is og, efter at være faldet ned i en lavere del af skyen, blæst opad igen. På et tidspunkt styrter de til jorden. Der er visse tal, der, når du når dem i dine beregninger, falder hurtigst, men de falder alle til sidst til ét.
Så Collatz-formodningen virker for millioner og atter millioner af tal - alt med færre end 19 cifre, hvis du tænkte på at prøve lykken med noget mindre - men et af problemerne matematikere forsøger at løse er hvorfor i> . Hvis de forstod det, ville de have en måde at sige med sikkerhed, at det virker på alle naturlige tal.
En ting, der gør Collatz-formodningen så forvirrende, er, at den involverer et uendeligt antal heltal. Selv den mest kraftfulde supercomputer kan ikke tjekke hvert enkelt tal for at se, om formodningen holder stik. Ikke endnu, i hvert fald.
En matematiker i de senere år har fået lidt af et gennembrud på Collatz-formodningen. Terence Tao, en af de mest begavede matematikere i det sidste århundrede, udgav i 2019 et papir med titlen "Næsten alle Collatz-baner opnår næsten begrænsede værdier." Tao er ikke sløj - han fik sin ph.d. fra Princeton i en alder af 21 og blev den yngste matematikprofessor ved UCLA som 24-årig. Han vandt Fields Medal, den højeste matematikpris i hele landet, i en alder af 31. Og alligevel hans store nyhed om hans Collatz-gennembrud har to "næsten" i sig.
Grundlæggende peger Taos resultater på en ny metode til at nærme sig problemet og bemærker, hvor sjældent det ville være for et tal at afvige fra Collatz-reglen. Sjælden, men ikke nødvendigvis ikke-eksisterende.
Og det, venner, er det tætteste nogen er kommet i de senere år på at løse Collatz-formodningen. Husk, hvis du vil prøve at løse det selv, skal du begynde med tal, der starter med mindst 20 cifre.
Nu er det interessantFermats sidste sætning er et matematisk problem, som forblev uløst i 365 år. Det blev endelig bevist i 1995.
Sidste artikelEinstein-flisen:Matematikere finder en form, der aldrig gentager sig
Næste artikelProcent fejlformel:regler og eksempler
Varme artikler
-
Diamantfarvecentre til ikke-lineær fotonikFigur 1. Det ikke-lineære emissionsspektrum fra diamantkrystal med NV-centre (NV-diamant) exciteret med IR-laser (1350 nm). Både SHG og THG genereres samtidigt ved 675 nm og 450 nm, henholdsvis. Et in -
Fysiker hædret for at finde ny symmetri i rum og tidCarl Bender, Konneker Distinguished Professor of Physics in Arts &Sciences ved Washington University, er vinder af Dannie Heineman-prisen 2017 for matematisk fysik. Kredit:Joe Angeles/Washington Unive -
Plasmonik kan bringe et bæredygtigt samfund, afsaltningsteknologiPlasmonik kan bringe fremskridt inden for kemisk fremstilling, indføre nye rene og bæredygtige teknologier og afsaltningssystemer for at afværge en fremtidig global vandkrise. Kredit:Purdue University -
Usædvanlige lydbølger opdaget i kvantevæskerFoto af Hinrich Oltmanns, Pexels.com Almindelige lydbølger - små svingninger i densitet - kan forplante sig gennem alle væsker, får molekylerne i væsken til at komprimere med jævne mellemrum. Nu h
- Victorianske videnskabsmænd troede, de havde fundet en forklaring på spøgelser - men offentlighed…
- Forskellen mellem systematiske og tilfældige fejl
- Afrikanske afgrøder giver en næringstæt, glutenfri løsning
- Hundredvis af taxachauffører protesterer mod Uber i Warszawa
- Coronavirus kan være Generation Zs 9/11
- Ny metode forudsiger coronavirus og andre smitsomme sygdomme trusler mod dyrelivet