Einstein-flisen:Matematikere finder en form, der aldrig gentager sig

Vigtige takeaways

• Matematikere opdagede en ny geometrisk form kaldet "einstein", en 13-sidet flise, der skaber et flisemønster uden at gentage sig.
• Formen, der oprindeligt blev anset for at være umulig at finde, blev opdaget af David Smith, en selvskreven "formhobbyist", som kaldte sin første opdagelse "Hatten."
• "Hatten" og "skildpadden" er en del af en familie af einstein-fliser, der kan skabes ved at justere længden af ​​deres sider, hvilket udfordrer tidligere antagelser om flisemønstre.

Forestil dig et badeværelsesgulv dækket af sorte og hvide fliser. Hver flise har samme form, og de passer perfekt sammen uden huller eller overlapninger. Du forestiller dig sikkert rektangler eller sekskanter. Det virker, men forestil dig en form, der ville skabe et mønster, der aldrig gentog sig selv, uanset hvor stort dit badeværelse var. Det er en "einstein"-flise.

Hvad er en Einstein?

Virker usandsynligt; det er svært at forestille sig en enkelt form, der passer sammen på så mange måder, den skaber et mønster, som aldrig nogensinde ville gentage sig. Men en gruppe matematikere siger, at de har fundet en sådan form, kendt som en "aperiodisk monotil" eller einstein. Einstein er måske navnet på den mest berømte videnskabsmand i det 20. århundrede, men det er også tysk for "én sten" eller endda "én form".

Einstein er en sjov idé, fordi sammenlåsende fliser per definition ser ud til at være velordnet. Men en einstein er også kaotisk - uanset hvordan du arrangerer dem, kan den ikke skabe et periodisk mønster.

Det tog geometrifans indtil 1960'erne at udtænke selv en kollektion af former, et "aperiodisk sæt", der kunne flisebelægge et uendeligt todimensionalt plan med et mønster, der aldrig gentager sig. Den første af disse formsamlinger blev opdaget i 1966 - den bestod af 20.426 forskellige fliser.

Indtast David Smith, "hatten" og "skildpadden"

I løbet af det næste årti pillede matematikere med konceptet og fik antallet i sættet ned fra titusindvis af figurer til blot et par. Men hele tiden ledte de efter The One - et svar på "einstein-problemet." Nogle videnskabsmænd arbejdede hårdt bare for at bevise, at der ikke eksisterede en sådan enkelt form.

I november 2022 annoncerede David Smith, en selvskreven "shape hobbyist" fra East Yorkshire, England, at han sandsynligvis havde opdaget en einstein i form af en 13-sidet flise, han kaldte "hatten", fordi den ser vagt ud. en fedora.

Smith, en pensioneret trykketekniker, brugte meget tid derhjemme på at klippe figurer ud af papir og eksperimentere med dem. Han kendte den matematiske teori bag, hvad det ville tage at finde Einstein, og en dag fandt han noget meget lovende. Han kontaktede dataloger og en matematiker, han kendte, og de gik i gang med at prøve at bevise det.

I marts 2023 udsendte de et fortryk, til stor forbløffelse og begejstring for matematikere verden over. Men midt i denne opdagelse fandt Smith en anden einstein:"skildpadden."

Det viser sig, at "hatten" og "skildpadden" kun er to i en familie af einstein-fliser, skabt ved at justere længderne af siderne af figurerne i forhold til alle de andre.

Hattens mest sandsynlige nyttige applikationer er at skabe stærkere materialer og i kunsten.

Ofte stillede spørgsmål

Hvordan kan opdagelsen af ​​einstein-fliserne påvirke applikationer i den virkelige verden?

Hvilke udfordringer står matematikere over for, når de forsøger at opdage nye geometriske former som f.eks. Einstein-flisen?