Hvilken dybde fra jordoverfladen er værdiacceleration på grund af tyngdekraften en fjerde på overfladen?

Forståelse af tyngdekraft og dybde

* Newtons Law of Universal Gravitation: Tyngdekraften mellem to objekter er proportional med produktet af deres masser og omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem deres centre.

* Acceleration på grund af tyngdekraften (g): Dette er den acceleration, der opleves af et objekt på grund af jordens gravitationstræk. På jordoverfladen er det cirka 9,8 m/s².

Opsætning af problemet

1. lad 'r' være jordens radius.

2. lad 'g' være accelerationen på grund af tyngdekraften på overfladen.

3.

Beregninger

* ved overfladen: Accelerationen på grund af tyngdekraften er g =gm/r² (hvor g er gravitationskonstanten og m er jordens masse).

* i dybden 'd': Afstanden fra jordens centrum er (R - D). Accelerationen på grund af tyngdekraften i dybden 'd' er g '=gm/(r - d) ².

Løsning for dybde (d)

Vi får den g '=g/4. Så:

g/4 =gm/(r - d) ²

Udskift udtrykket for G:

(Gm/r²)/4 =gm/(r - d) ²

Forenkle og løse for D:

1/4 =(R - D) ²/R²

√ (1/4) =(R - D)/R

1/2 =(R - D)/R

R/2 =R - D

d =r - r/2

d =r/2

Svar:

Dybden fra jordoverfladen, hvor accelerationen på grund af tyngdekraften er en fjerdedel af den på overfladen, er halvdelen af ​​jordradius .