Hvad er den typiske de broglie -bølgelængde af et iltmolekyle ved stuetemperatur?

1. Forstå de broglie bølgelængde

De Broglie -bølgelængden (λ) af en partikel er relateret til dens momentum (P) af følgende ligning:

λ =h/p

Hvor:

* λ er de broglie bølgelængde

* H er Planck's Constant (6.626 x 10⁻³⁴ JS)

* P er momentumet

2. Beregn momentum

Momentumet af en partikel er givet af:

p =mv

Hvor:

* m er massen af ​​partiklen

* V er partikelens hastighed

For at finde hastigheden bruger vi begrebet den gennemsnitlige kinetiske energi i et gasmolekyle ved en given temperatur.

3. Beregn gennemsnitlig kinetisk energi

Den gennemsnitlige kinetiske energi (KE) af et gasmolekyle er relateret til temperaturen (t) af følgende ligning:

Ke =(3/2) Kt

Hvor:

* K er Boltzmanns konstant (1,38 x 10 ²³ J/K)

* T er temperaturen i Kelvin

4. Beregn hastighed

Da kinetisk energi også er givet af KE =(1/2) mv², kan vi kombinere dette med den gennemsnitlige kinetiske energiligning for at finde hastigheden:

(1/2) mv² =(3/2) kt

v² =(3kt)/m

v =√ ((3kt)/m)

5. Tilslut værdierne

* masse af et iltmolekyle (O₂): 32 g/mol =32 x 10⁻³ kg/mol. Vi har brug for massen i kg, så del med Avogadros nummer (6,022 x 10²³ molekyler/mol):m ≈ 5,31 x 10⁻²⁶ kg

* stuetemperatur: 25 ° C =298 K

Beregn nu hastigheden:

v =√ ((3 * 1,38 x 10⁻²³ J/K * 298 K)/(5,31 x 10⁻²⁶ kg)) ≈ 482 m/s

6. Beregn de broglie bølgelængde

Endelig beregnes de Broglie -bølgelængden:

λ =h/p =h/(mv) =(6,626 x 10⁻³⁴ js)/(5,31 x 10⁻²⁶ kg * 482 m/s) ≈ 2,6 x 10⁻¹¹ M

Konklusion

Den typiske de broglie -bølgelængde af et iltmolekyle ved stuetemperatur er ca. 2,6 x 10⁻¹¹ meter, hvilket er ca. 0,26 angstromer. Denne bølgelængde er meget mindre end den typiske størrelse af et atom, der er i størrelsesordenen 1 Angstrom.