Liste over polynomier

Af de mange forskellige typer af polynomier er de tre mest almindelige monomier, binomialer og trinomier. Indenfor disse tre almindelige typer er mere specifikke typer af polynomier såsom kvadratiske og lineære funktioner. Polynometyper, der ikke passer ind i de mest almindelige typer, er angivet under graden af ​​polynomet.

Monomialer

Monomialer er polynomier med kun ét udtryk som 3x ^ 2, 4x ^ 5, 3 og -2x. Et konstant polynom er en specifik monomialpolynomfunktion og omfatter funktioner som 3, 10, 2 og -4. Monomier, der har 1 som den højeste eksponent, såsom 3x og 12x, er en del af en bestemt type polynom, kaldet lineære polynomiale funktioner. Hvis monomenten har 2 som den højeste eksponent, så tilhører den den specifikke type kaldet en kvadratisk polynomial funktion. Monomialer, der tilhører den kvadratiske undergruppe, omfatter funktioner som x ^ 2 og 4x ^ 2.

Binomialer

Et polynom med to udtryk er af binomialtypen. Eksempler på binomialer indbefatter 3x + 2, 4x ^ 4-3, 7x ^ 9 + x ^ 3 og x ^ 2-4x ^ 7. Binomiale polynomier, der har 1 som den højeste eksponent i funktionen, er en del af en bestemt type kaldet lineære polynomier. Lineære polynomier, der tilhører binomialgruppen, omfatter funktioner som 3x-6, 3-x, 12x + 6 og 3-2x. Hvis binomialet har 2 som den højeste eksponent, så er det også en del af en bestemt type kaldet en kvadratisk. Kvadratiske binomialer omfatter funktioner som 5x ^ 2 + 4 og 3x ^ 2-5x.

Trinomialer

Et eksempel på et trinomial, 4x ^ 4 + 3x ^ 2 + 7 er en polynomial funktion med tre vilkår. Ligesom de andre polynomier er eksponenterne hele tal og behøver ikke nødvendigvis at være i rækkefølge numerisk. I trinometalleksemplet er eksponenterne 4, 2 og 0. Eksponenterne for et trinomial behøver ikke at være 2, 1 og 0.

Graden af ​​et polynom

Polynomier, der ikke passer ind i de tre almindelige typer er placeret i typer i overensstemmelse med graden af ​​polynomet. Graden af ​​polynomet bestemmes af højeste eksponent, som funktionen har. For eksempel er polynomfunktionen, x ^ 9 + 4x ^ 8-3x ^ 2-9, et polynom af grad 9, da den højeste eksponent, funktionen har, er x ^ 9. I denne kategori er der endeløse typer af polynomier, da graden af ​​et polynom kan gå så høj som uendelig.

Eksponenter og variabler

For de almindelige typer af polynomier kan eksponenterne være nogen positivt heltal. En monomial eksponent er ikke begrænset til 0, men kan være et hvilket som helst nummer som 7, 12 eller 8. Monomialet kan også have et hvilket som helst antal variabler, så længe det kun har et udtryk. Det samme gælder for binomialer og trinomier, så længe funktionerne har henholdsvis to og tre udtryk.