Hvordan Faktor Polynomier Med Fraktionelle Koefficienter

Factoring polynomier med fraktionskoefficienter er mere kompliceret end factoring med heltalskoefficienter, men du kan nemt slå hver fraktionskoefficient i dit polynom til en hel talkoefficient uden at ændre det overordnede polynom. Du skal blot finde en fællesnævner for alle fraktionerne, og multiplicere hele polynomet med det pågældende tal. Dette vil give dig mulighed for at annullere nævneren i hver fraktion, og kun kun heltalskoefficienter. Du kan så faktorere det ved hjælp af normale procedurer for factoring.

Find den primære faktorisering af nævneren for hver af dine fraktionskoefficienter. Den primære faktorisering af et tal er det unikke sæt primtal tal, der, når de multipliceres sammen, svarer til tallet. For eksempel er den primære faktorisering af 24 2_2_2_3 (ikke 2_3_4 eller 8_3 fordi 4 og 8 ikke er prime). En nem måde at finde den primære faktorisering på er at gentage tallet gentagne gange til faktorer, indtil du er tilbage med kun primer: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.

Tegn et Venn Diagram, der repræsenterer hver af dine betegnelser. Hvis du for eksempel havde tre betegnelser, ville du tegne tre cirkler, hver cirkel lidt overlapper den anden og alle tre overlappende i midten (se Ressourcer: Venn Diagram for et billede). Mærk cirklerne "1", "2" osv. Baseret på rækkefølgen af ​​fraktionerne i polynomet.

Placer de primære faktorer i Venn-diagrammet, som deominatorer har dem. For eksempel, hvis dine tre betegnelser er 8, 30 og 10, har den første en primær faktorisering af (2_2_2), den anden har (2_3_5), og den tredje har (2 * 5). Du vil sætte "2" i midten, fordi alle tre denominatorer deler faktor 2. Du vil sætte en "5" i overlapningen mellem cirkel 2 og cirkel 3, fordi den anden og tredje betegnelse deler denne faktor. Endelig vil du sætte "2" to gange i området omkring cirkel 1 uden overlapning og en "3" i cirkel 2 uden overlapning, fordi disse faktorer ikke deles af nogen anden nævner.

Multiplicer alle tallene i dit Venn-diagram for at finde den laveste fællesnævner for dine fraktionskoefficienter. I ovenstående eksempel vil du formere 2 gange 5 gange 2 gange 2 gange 3 for at få 120, som er den laveste fællesnævner på 8, 30 og 10.

Multiplicér hele polynomet ved fællesnævneren, fordeler det til hver fraktionskoefficient. Du vil være i stand til at annullere nævneren i hver koefficient, hvilket kun giver hele tal. For eksempel: 120 (1/8_x ^ 2 + 7 /30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.

Skriv to sæt parenteser, hvor den første term af begge sætter en faktor den førende koefficient. For eksempel 15x ^ 2 faktorer til 3x og 5x: (3x ....) (5x ....).

Find to tal, der formere sammen til at ligne din konstant fra polynomet. For eksempel er 6 gange 6 eller 9 gange 4 lig med 36. Stik dem ind i dine parenteser og se om de virker: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Tjek dit resultat ved at bruge FOIL for at udvide dit polynom: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, hvilket ikke er det samme som vores originale polynom.

Fortsæt med at plugge i forskellige tal, indtil resultatet matcher det originale polynomial, når det genudvides. Du kan blive nødt til at ændre de første udtryk til forskellige faktorer i den ledende koefficient.

Opdel din fakturerede polynomial ved den fællesnævner fra trin 4 for at annullere den ændring, du har foretaget ved at multiplicere i trin 5.