Sådan finder du den nte termin i cubanske sekvenser

Når du har lært at løse problemer med aritmetiske og kvadratiske sekvenser, kan du blive bedt om at løse problemer med kubiske sekvenser. Som navnet antyder, kubiske sekvenser stole på magt ikke højere end 3 for at finde det næste udtryk i sekvensen. Afhængig af sekvensens kompleksitet kan kvadratiske, lineære og konstante udtryk også indbefattes. Den generelle form for at finde det nte udtryk i en kubisk sekvens er en ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.

Kontrollér, at den sekvens du har er en kubisk sekvens ved at tage forskellen mellem hvert på hinanden følgende par tal (kaldet "metode med fælles forskelle"). Fortsæt med at tage forskellene i forskellene tre gange i alt, hvorefter alle forskellene skal være ens.

Eksempel:

Sekvens: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Forskelle : 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6

Opsæt et system med fire ligninger med fire variabler for at finde koefficienterne a, b, c og d. Brug de værdier, der er angivet i sekvensen, som om de var punkter på en graf i formularen (n, nt term i rækkefølge). Det er nemmest at starte med de første 4 vilkår, da de normalt er mindre eller enklere tal at arbejde med.

Eksempel: (1, 11), (2, 27), (3, 59), ( 4, 113) Stik til: a ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = nte sigt i rækkefølge a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113

Løs systemet af 4 ligninger ved hjælp af din yndlingsmetode.

I dette eksempel er resultaterne: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.

Skriv ligningen for det nste udtryk i en sekvens ved hjælp af dine nyligt registrerede koefficienter.

Eksempel: nde term i sekvensen = n ^ 3 + 2n ^ 2 + 3n + 5

Indsæt din ønskede værdi af n i ligningen og bereg nth termen i sekvensen.

Eksempel: n = 10 10 ^ 3 + 2_10 ^ 2 + 3_10 + 5 = 1235