Sådan finder du kvadratiske ligninger fra en tabel

I betragtning af en kvadratisk ligning kan de fleste algebra-studerende nemt danne et bord med bestilte par, der beskriver punkterne på parabolen. Men nogle kan ikke indse, at du også kan udføre omvendt operation for at udlede ligningen fra punkterne. Denne operation er mere kompleks, men er afgørende for forskere og matematikere, der har brug for at formulere ligningen, der beskriver et kort over eksperimentelle værdier.

TL; DR (for længe, ​​ikke læst)

Forudsat at du får tre point langs en parabola, kan du finde den kvadratiske ligning, der repræsenterer den parabola, ved at skabe et system med tre ligninger. Opret ligningerne ved at erstatte det ordnede par for hvert punkt i den generelle form for den kvadratiske ligning, ax ^ 2 + bx + c. Forenkle hver ligning, og brug derefter den metode, du selv vælger, til at løse ligningssystemet for a, b og c. Endelig erstatt de værdier du fandt for a, b og c i den generelle ligning for at generere ligningen til din parabola.

Vælg tre ordnede par fra bordet. For eksempel (1, 5), (2,11) og (3,19).

Erstatt det første par værdier i den generelle form for den kvadratiske ligning: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Løs for en. For eksempel forenkler 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c til a = -b - c + 5.

Udskift det andet bestilte par og værdien af ​​a i den generelle ligning. Løs for b. For eksempel forenkler 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c til b = -1.5c + 4.5.

Udskift det tredje bestilte par og værdierne af a og b i den generelle ligning. Løs for c. For eksempel, 19 = - (- 1.5c + 4.5) - c + 5 + (-1.5c + 4.5) (3) + c forenkler til c = 1.

Erstatter et bestilt par og værdien af c ind i den generelle ligning. Løs for en. For eksempel kan du erstatte (1, 5) i ligningen for at give 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, hvilket forenkler til a = -b + 4.

Erstatter en anden bestilt par og værdierne for a og c i den generelle ligning. Løs for b. For eksempel forenkler 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 til b = 3.

Udskift det sidste bestilte par og værdierne b og c til den generelle ligning. Løs for en. Det sidste bestilte par er (3, 19), som giver ligningen: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Dette forenkler til a = 1.

erstat værdierne for a , b og c ind i den generelle kvadratiske ligning. Ligningen, der beskriver grafen med punkterne (1, 5), (2, 11) og (3, 19) er x ^ 2 + 3x + 1.