Hvad betyder 'E' på en lommeregner? Beherskelse af eksponenter og videnskabelig notation

Giancarlo Peruzzi/Shutterstock

På de fleste videnskabelige regnemaskiner signalerer det store bogstav "E" en eksponent. Producenter bruger dette symbol til at vise tal i videnskabelig notation, fordi langhåndsformatet er svært at passe på en lille skærm og svært at læse. Nogle lommeregnere bruger også et lille "e" til samme formål, hvilket kan føre til forveksling med Eulers tal (den matematiske konstant). Når du ser en E eller e på en lommeregnerskærm, angiver det en eksponent; Eulers konstant vises kun på tastaturet, eller når du udtrykkeligt skriver den.

Videnskabelig notation forklaret

Videnskabelig notation er essentiel på områder, hvor tal spænder over mange størrelsesordener. For eksempel er jordens masse 5.970.000.000.000.000.000.000.000 kg, mens et brintatom vejer 0,000000000000000000000000000167 kg. Udtrykker disse værdier som 5,97×10 ²⁴  kg og 1,67×10 ⁻²⁷  kg kondenserer lange strenge af nuller til et kompakt, læsbart format.

Notationen placerer altid et enkelt ciffer (eller cifre) der ikke er nul til venstre for decimaltegnet og flytter decimaltegnet, så det oprindelige tal bliver et produkt af en koefficient og en potens af ti. Eksponenten er et heltal, som angiver, hvor mange steder decimaltegnet er blevet flyttet.

Sådan viser lommeregnere eksponenter

Fordi en typisk lommeregnerskærm ikke kan vise den fulde videnskabelige notation (f.eks. 5,97×10 ²⁴ ), bruger producenterne "E" eller "e" symbolet som en stenografi for "×10." Tallet efter bogstavet er eksponenten. Jordens masse vises således som 5,97E24 (eller 5,97e24) og et brintatoms masse som 1,67E-27.

Matematiske eksempler illustrerer det samme princip. Beregner 20! på en lommeregner giver 2,432902E18, hvilket indikerer, at 20 factorial svarer til ca. 2,432902×10 ¹⁸ .

Indtastning af videnskabelig notation på tastaturet

Det er upraktisk at indtaste lange sekvenser af nuller på en lommeregner, så der findes en genvej:EE-tasten (eller e-e). For at indtaste et tal i videnskabelig notation skal du indtaste koefficienten, trykke på EE-tasten og derefter indtaste eksponenten. For eksempel, for at indtaste Jordens masse, tast 5.97, tryk på EE og skriv 24; displayet vil vise 5.97E24. Hvis eksponenten er lille nok til at det fulde tal passer på skærmen, vil lommeregneren vise alle nullerne. For eksempel bliver 1.2EE5 til 120.000.

Skelne eksponenter fra Eulers tal

De fleste videnskabelige regnemaskiner har en dedikeret nøgle til Eulers nummer (e ≈2,71828). Ved at trykke på denne tast vises konstanten med den præcision, som skærmen tillader. Mange lommeregnere har også en "ex"-nøgle; indtastning af en værdi og tryk på ex viser e hævet til den eksponent. Disse anvendelser af e er kontekstuelt forskellige fra E-notationen for videnskabelig notation. Du kan typisk differentiere dem ved tilstedeværelsen af omgivende tal:et E, der sidder mellem to numeriske værdier, angiver en eksponent, hvorimod e uden tilstødende cifre normalt refererer til konstanten.

Eulers konstant spiller en central rolle i talrige beregninger i den virkelige verden. Det er basis for naturlige logaritmer, som opfylder ln(e)=1 og e ^ln(x)  =x. Historisk nævnt af Jacob Bernoulli og John Napier, blev det senere formaliseret af Leonhard Euler. Eulers tal optræder også i kompleks analyse, rentesammensatte formler og calculus, hvor dets afledte er lig med sig selv.

Fordi naturlige logaritmer kun er defineret for positive tal, er domænet af e alle reelle positive værdier.