Beregning af vinkler ud fra sinusforhold i retvinklede trekanter

Af Sky Smith
Opdateret 30. august 2022

Trigonometri udforsker forholdet mellem vinkler og sider af trekanter. I en retvinklet trekant forbinder sinusfunktionen (sin) længden af ​​siden modsat en spids vinkel med hypotenusen. Ved at måle dette forhold kan du reverse-engineere den nøjagtige vinkel, der producerede det.

Trin 1:Identificer målvinklen

Retvinklede trekanter indeholder en 90° vinkel og to spidse vinkler (<90°). Vælg den spidse vinkel, du vil finde; dette bestemmer, hvilken side der betragtes som modsat den.

Trin 2:Mål siderne

Typisk har du mindst to sidelængder. Hvis en side mangler, brug Pythagoras sætning:a² + b² =c² , hvor c er hypotenusen. For eksempel, med en tilstødende side på 3 og en hypotenusa på 5, udregn √(5² – 3²) =√(25 – 9) =√16 =4 for at finde den modsatte side.

Trin 3:Beregn sinusforholdet

Divider den modsatte side med hypotenusen. Ved at bruge det foregående eksempel, 4 ÷ 5 =0,8 .

Trin 4:Anvend omvendt sinus

Indtast forholdet (0,8) i en lommeregner og brug sin⁻¹ (omvendt sinus) funktion for at hente vinklen. Resultatet er cirka 53,13°. Den resterende spidse vinkel kan findes ved at trække denne værdi fra 90°, hvilket giver 36,87°. Sammen med den rette vinkel er trekantens vinkler 36,87°, 53,13° og 90°.