Beregning af den logaritmiske middelværdi:En praktisk vejledning

Af Alexander Rudinski
Opdateret 30. august 2022

Det logaritmiske middel er et specialiseret gennemsnit, der er særligt nyttigt inden for områder som varmeoverførsel og termodynamik, hvor det nøjagtigt repræsenterer temperaturforskelle mellem to tilstande. Selvom det deler det grundlæggende koncept for et gennemsnit – summering af værdier og dividering med et tæller – inkorporerer det naturlige logaritmer for at fange dataens geometriske natur.

Trin 1 – Arranger tallene

Skriv de to tal, du vil lægge et gennemsnit i, i den rækkefølge, de vises. Brug f.eks. 190 efterfulgt af 280 .

Trin 2 – Beregn naturlige logaritmer

Brug en videnskabelig lommeregner til at finde de naturlige logaritmer (ln) for hver værdi:

• ln(190) ≈ 5,25
• ln(280) ≈ 5,63

Trin 3 – Bestem den numeriske forskel

Træk det mindste tal fra det større:

• 280 – 190 =90

Trin 4 – Find den logaritmiske forskel

Træk den mindre logaritme fra den større:

• 5,63 – 5,25 =0,38

Trin 5 – Beregn den logaritmiske middelværdi

Divider den numeriske forskel med den logaritmiske forskel, og hold den samme rækkefølge for begge led:

• 90 ÷ 0,38 ≈ 236,84

Således er det logaritmiske gennemsnit af 190 og 280 cirka 236,84 .

Værktøjer, du skal bruge

• Videnskabelig lommeregner (eller en pålidelig online-beregner)
• Papir og blyant til mellemtrin

Vigtig bemærkning

Det logaritmiske middel er kun defineret for to ikke-negative, reelle tal. For mere end to værdier kræves en anden formel og mere avanceret matematik.