Forstå funktionsnotation:Sådan udtrykkes og evalueres funktioner

LuminaStock/iStock/GettyImages

Funktionsnotation giver en kortfattet måde at repræsentere forholdet mellem en afhængig variabel og dens uafhængige variabel. I denne notation, y er den afhængige variabel, mens x er den uafhængige variabel, og sammenhængen skrives som y =f (x ).

For en lineær funktion er ligningen y =a x + b , hvor a og b er konstanter. I funktionsnotation bliver dette f (x ) =a x + b . Hvis en =3 og b =5, funktionen er f (x ) =3x + 5. Evaluering af funktionen ved x =2 giver f (2) =11. Funktionsnotation giver os mulighed for at beregne output for enhver værdi af x hurtigt og tydeligt.

TL;DR

Funktionsnotation placerer f (x ) til venstre og alle x -termer til højre, hvilket muliggør hurtig evaluering af funktionens output.

Hvorfor funktioner betyder noget

I algebra kaldes en ligning, der definerer et unikt output for hvert input, en funktion. For eksempel y =sin(x ) kortlægger hver vinkel x til en enkelt sinusværdi. Denne unikhed er afgørende for modellering af scenarier i den virkelige verden, hvor hvert input skal producere et enkelt, forudsigeligt resultat.

Ikke enhver ligning er en funktion. Relationen y ² =x giver to mulige output for en enkelt x værdi (±√x ), så den fejler funktionstesten.

Kvadratiske funktioner i praksis

En kvadratisk funktion har formen f (x ) =a x ² + b x + c . Med a =2, b =3 og c =1, får vi f (x ) =2x ² + 3x + 1. For enhver ægte x , producerer denne funktion et enkelt output:f (1) =6 og f (4) =45.

Ved hjælp af funktionsnotation kan vi hurtigt beregne værdier for forskellige input, såsom f (2) =15, f (1) =6, f (0) =1, f (-1) =0 og f (-2) =3. Plotning af disse (x,y) par resulterer i en parabel, der passerer gennem punkterne (2,15), (1,6), (0,1), (−1,0) og (−2,3).

Ved at isolere x termer på den ene side og udtrykker den afhængige variabel som f (x ) på den anden side forenkler funktionsnotation både analytisk arbejde og grafisk repræsentation.