Sådan bestemmes domænet for et rationelt udtryk

Af Christina Sloane – Opdateret 30. august 2022

Domænet af et rationelt udtryk er mængden af alle reelle tal, der kan tjene som den uafhængige variabel uden at forårsage udefineret adfærd. Ved at anvende grundlæggende algebraiske regler og genkende nøglebegrænsninger – såsom division med nul og ikke-reelle kvadratrødder – kan du identificere domænet for enhver brøk.

Trin 1:Tjek nævneren

Ethvert udtryk i nævneren må aldrig være lig med nul, fordi division med nul er udefineret. For eksempel, i den simple brøk 1/x er domænet alle reelle tal undtagen 0.

Trin 2:Undersøg kvadratrødder

Når en kvadratrod optræder i udtrykket, skal radicand (mængden under kvadratroden) være ikke-negativ for at holde resultatet reelt. For (sqrt x)/2 er radikanden x ≥ 0, så domænet er alle reelle tal større end eller lig med 0.

Trin 3:Løs problematiske værdier i mere komplekse brøker

For udtryk, hvor nævneren eller radikalen involverer et polynomium, skal du opsætte en ligning for at finde de værdier, der ville overtræde reglerne.

Eksempel 1:
Domæne på 1/(x²–1)
Indstil nævneren til nul:x²–1=0 → x²=1 → x=±1. Disse værdier er udelukket, så domænet er alle reelle tal undtagen 1 og –1.

Eksempel 2:
Domæne af (sqrt(x–2))/2
Sørg for, at radikanden er ikke-negativ:x–2≥0 → x≥2. Domænet er alle reelle tal større end eller lig med 2.

Eksempel 3:
Domæne på 2/(sqrt(x–2))
To begrænsninger gælder:Radikanden skal være positiv (da den er i nævneren), og kvadratroden i sig selv må ikke være nul. Løs:Radisk og positiv: x–2>0 → x>2
\Nævner ikke nul: sqrt(x–2)≠0 → x≠2
Begge forhold giver tilsammen domænet:alle reelle tal større end 2.